立体几何大题的法向量解法

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1、立体几何大题的法向量解法例1（福建卷理）如图，正三棱柱ABCABC的所有棱长都为2，D为CC中点．1111A（Ⅰ）求证：AB⊥平面ABD；11（Ⅱ）求二面角AADB的大小；1CD（Ⅲ）求点C到平面ABD1的距离．B例2.如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；P(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.DCMOBAQ例3.如图，在Rt△AOB中，OABπ，斜边AB4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线6AO为轴旋转得到，且二面角B

2、AOC的直二面角．D是AB的中点．（I）求证：平面COD平面AOB；（II）求异面直线AO与CD所成角的大小．例4.（2007年全国卷Ⅰ理）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知∠ABC45，AB2，BC22，SASB3．S（Ⅰ）证明SABC；CB（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小．DA例5.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2a，BC＝CA＝AA1＝a，A1在底面△ABC上的射影O在AC上A1C1①求AB与侧面AC1所成角；②若O恰好是AC的中点，求此三棱柱的侧面积

3、.B1OACDB例6.如图，四棱锥P—ABCD中，底面是一个矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60°P①求四棱锥的体积；②求二面角P－BC－D的大小.HECDAB例7．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为a,D为BC为中点，M在BB1上，且BM=1B1M，又CM⊥AC1;3（1）求证：CM⊥C1D;（2）求AA1的长.例8.如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3．（1）求证BCSC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直

4、线DM与SB所成角的大小．例9.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60．例10例11例12例13例14例15例16例17例18例19例20例21例22例23例24例25例26例27例28