高等数学基础作业3

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1、高等数学基础第三次作业第4章导数的应用(一)单项选择题⒈若函数满足条件( D),则存在,使得.A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续,在内可导⒉函数的单调增加区间是(D ).A.B.C.D.⒊函数在区间内满足( A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点,一定是的( C).A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数,,若满足(C),则在取到极小值.A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数,且,则在此区间内是(A).

2、A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数在点处取得极大值,则(B).A.B.C.D.(二)填空题⒈设在内可导,,且当时,当时,则是的  极小值点.⒉若函数在点可导,且是的极值点,则0.⒊函数的单调减少区间是     .⒋函数的单调增加区间是     .⒌若函数在内恒有,则在上的最大值是  .⒍函数的拐点是.⒎若点是函数的拐点,则4 ,-6  (三)计算题⒈求函数的单调区间和极值.⒉求函数在区间内的极值点,并求最大值和最小值.⒊试确定函数中的,使函数图

3、形过点和点,且是驻点,是拐点.⒋求曲线上的点,使其到点的距离最短.⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?⒍一体积为V的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小?⒎欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省?⒏从面积为的所有矩形中,求其周长最小者.⒐从周长为的所有矩形中,求其面积最大者.(四)证明题⒈当时,证明不等式.⒉当时,证明不等式.(三)计算题

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