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1、高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数f(x)满足条件（D），则存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()．A.在(a,b)内连续baB.在(a,b)内可导C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]内连续，在(a,b)内可导⒉函数f(x)x24x1的单调增加区间是（D）．A.(,2)B.(1,1)C.(2,)D.(2,)⒊函数yx24x5在区间(6,6)内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数f(x)满足f(x)0的点，一定是f(x)的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设f(x)在
2、(a,b)内有连续的二阶导数，x0(a,b)，若f(x)满足（C），则f(x)在x0取到极小值．A.f(x0)0,f(x0)0B.f(x0)0,f(x0)0C.f(x0)0,f(x0)0D.f(x0)0,f(x0)0⒍设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数f(x)ax3(ax)2axa在点x1处取得极大值2，则a（B）．A.1B.13C.0D.13（二）填空题⒈设f(x)在(a,b)内可导，x0(a,b)，且当xx0时f(x
3、)0，当xx0时f(x)0，则x0是f(x)的极小值点．⒉若函数f(x)在点x0可导，且x0是f(x)的极值点，则f(x0)0．⒊函数yln(1x2)的单调减少区间是．⒋函数f(x)ex2的单调增加区间是．⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a,b]上的最大值是．⒍函数f(x)25x3x3的拐点是．⒎若点(1,0)是函数f(x)ax3bx22的拐点，则a4，b-6（三）计算题35)2的单调区间和极值．⒈求函数y(x1)2(x⒉求函数y3(x22x)2在区间[0,3]内的极值点，并求最大值和最小值．⒊试确定函数yax3bx2cxd中的a,b,c,d
4、，使函数图形过点(2,44)和点(1,10)，且x2是驻点，x1是拐点．⒋求曲线y22x上的点，使其到点A(2,0)的距离最短．⒌圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？⒍一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？⒎欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？⒏从面积为S的所有矩形中，求其周长最小者．⒐从周长为L的所有矩形中，求其面积最大者．（四）证明题⒈当⒉当x0时，证明不等式xln(1x)．x0时，证明不等式exx1．（三）计算题（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵
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