高等数学基础作业3.doc

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1、高等数学基础作业3第4章导数的应用一：单项选择题1：若函数满足条件（D），则存在，使得。A:在内连续B:在内可导C:在内连续且可导D:在内连续，在内可导2:函数（D）。A：B：C：D:3:函数在区间内满足（A）。A:先单调下降再单调上升B：单调下降C：先单调上升再单调下降D：单调上升4：函数满足的点，一定是的（C）。A：间断点B：极值点C：驻点D:拐点5：设在内有连续的二阶导数，，若满足（C），则在取得极小值。A：B：C：D:6:设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）。A：单调减少且是凸的B：单调减少且是凹的C：单调增加且是凸的D:单调增加且是凹的二：填空题1：设在内可

2、导，，且当时，当时，则是的（极小值）点。2：若函数在点可导，且是的极值点，则（0）.3：函数的单调减少区间是（）。4：函数的单调增加区间是（）。5：若函数在内恒有，则在上的最大值是（）。6：函数的拐点是（）。三：计算题1：求函数的单调区间和极值。解：令两个驻点。列表如下：(-∞,1)1(1,5)5(5,+∞)+0-0+↗极大值y(1)=32↘极小值y(5)=0↗2:求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值。解：，令且y（1）=2是极小值点。y(0)=3y(3)=6即y(1)=2是最小值，y(3)=6是最大值。3:求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：4:圆柱体上底的中心到下底的

3、边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：如图所示，圆柱体高与底半径满足l圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得，并由此解出．即当底半径，高时，圆柱体的体积最大．5:一个体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设圆柱体的底半径为r,高为h,则其表面积为s,，。由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省。此时，即当圆柱体的底半径与高分别为与时，表面积最小。6:欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：四：证明题1：当时，证明不等式．证明：设，则有当时，，故单调增加，所以当时有，即不等式成立，证毕．2：

4、当时，证明不等式．