研究生课程教学大纲格式

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1、研究生课程教学大纲格式课程编号：（请用4号字填写）课程名称：（请用黑体4号字填写）英文名称：（请用4号字填写）开课学期：（请用宋体5号字填写）教学方式：（请用宋体5号字填写）考核方式：（请用宋体5号字填写）开课单位：（请用宋体5号字填写）课内学时：（请用宋体5号字填写）适用专业及层次：（请用宋体5号字填写）预修课程：（请用宋体5号字填写）一、教学目标与要求（请用宋体5号字填写）二、课程内容与学时分配（请用宋体5号字填写）三、实验及实践性环节（注：此项没有的不填）（请用宋体5号字填写）四、教材（序号，编著者

2、姓名，教材名称，出版社，版次，出版日期）（请用宋体5号字填写）主要参考书（序号，编著者姓名，教材名称，出版社，版次，出版日期）（请用宋体5号字填写）大纲撰写负责人：（请用宋体5号字填写）授课教师：（请用宋体5号字填写）样本:课程编号：A000003课程名称：矩阵论英文名称：TheTheoryofMatrices开课单位：081（数学系）课内学时：60适用专业及层次：工科各专业硕士预修课程：线性代数、高等数学开课学期：秋教学方式：讲授考核方式：考试一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方

3、法和某些应用，重点是线性空间与内积空间、线性映射与线性变换、入-矩阵与矩阵的Jordan标准形、初等矩阵与矩阵的因子分解、Hermite矩阵与正定矩阵、向量与矩阵的范数、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组的解、Kronecker积与线性矩阵方程等，难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变了空间、算子范数等概念以及计算线性映射在基下的矩阵、入-矩阵在和抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念和基本怎理的阐述和论证，培养研究牛•的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究牛的数学索养。在重

4、视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后继课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章线性空间与内积空间（8学时）1.1预备知识1.2线性空间1.3基与坐标1.4线性子空间1.5线性空间的同构1.6内积空间第二章线性映射与线性变换（8学时）2.1线性映射及其矩阵表示2.2线性映射的值域与核2.3线性变换2.4特征值与特征向量2.5矩阵的相似対角形2.6线性变换的不变子空

5、间2.7酉（正交）变换与酉（正交）矩阵第二章「矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）3.1兀多项式3.2九-矩阵及其在相抵下的标准形3.3「矩阵的行列式因子和初等因子3.4矩阵相似的条件3.5矩阵的Jordan标准形3.6Cayley-Hami1ton定理与最小多项式第四章矩阵的因子分解（8学时）4.1初等矩阵4.2满秩分解4.3三角分解4.4QR分解4.5Schur分解与止规矩阵4.6奇异值分解及其推广第五章Hermite矩阵与正定矩阵（6学时）5.1Hermite矩阵与Hermite二次型5.2He

6、rmite正定（非负定）矩阵5.3矩阵不筹式5.4Hermite矩阵的特征值*弟八早范数与极限（10学时）6.1向量范数6.2矩阵范数6.3矩阵序列与矩阵级数6.4矩阵扰动分析笫七章矩阵函数与矩阵值函数（4学时）7.1矩阵函数7.2矩阵值函数7.3矩阵值函数在微分方程组中的应用7.4特征对的灵敏度分析*笫八章广义逆矩阵（6学时）8.1广义逆矩阵的概念8.2广义逆矩阵4一与线性方程组的解8.3极小范数广义逆人；与相容方程组的极小范数解8.4最小二乘广义逆A「与矛盾方程组的最小二乘解8.5广义逆矩阵4+与线性

7、方程组的极小最小二乘解第九章Kronecker积与线性矩阵方程（2学时）9.1矩阵的Kronecker积9.2矩阵的拉直与线性矩阵方程9.3矩阵方程AXB=C与矩阵最佳逼近问题*9.4矩阵方程AX=B的Hennite解与矩阵最佳逼近问题*9.5矩阵方程AX+XB=C和X—4XB=C*第十章非负矩阵*10.1非负矩阵与正矩阵10.3随机矩阵10.2素矩阵与不可约矩阵10.4M—矩阵三、教材1.戴华，矩阵论，科学出版社，2001主要参考书1.北京大学，高等代数，高等教育出版社，第二版，19882.Lancas

8、terP.andTismenetskyM.TheTheoryofMatriceswithApplications,AcademicPress,1985.3.史荣昌，矩阵分析，北京理工大学出版社，19964.罗家洪，矩阵分析引论，华南理工大学出版社，19925.张明淳，工程矩阵理论，东南人学出版社，19956.程云鹏，矩阵论，西北工业大学出版社，1999大纲撰写负责人：戴华授课教师：戴华、倪勤、殷洪友等