电路分析基础(第2版)习题答案作者：曾令琴指导与解答5

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1、第5章谐振电路谐振是正眩交流电路屮可能发生的一种特殊现象。研究电路的谐振，对于强电类专业来讲，主要是为了避免过电压与过电流现象的出现，因此不需研究过细。但对弱电类（电子、自动化控制类）专业而言，谐振现象广泛应用于实际工程技术中，例如收音机中的中频放大器,电视机或收咅机输入回路的调谐电路，各类仪器仪表中的滤波电路、厶c振荡回路，利用谐振特性制成的。表等。因此，需要对谐振电路有一套相应的分析方法。本章学习的重点：•串联谐振与并联谐振的概念及其发生的条件；•谐振电路的基本特征和谐振电路的通频带；•交流电路中最大功率的传输条件。5.1串联谐振1、学习指导（1）谐振条件串联谐振的条件是:由谐振

2、条件导岀了谐振时的电路频率办（2）串联谐振特征%1电路发生•串联谐振时，电路中阻抗最小，且等于谐振电路中线圈的铜耗电阻心%1若串谐电路屮的电压一定，由于阻抗最小，因此电流达到最大，且与电压同相位；%1串谐发生时，在厶和C两端出现过电压现象，即皿心QS2、学习检验结果解析（1）串联电路发生谐振的条件是什么？如何使RZT串联电路发生谐振？解析：妣C串联电路发生谐振的条件是：e（上,即串联电路的电抗为零。使MC®）C串联电路发生谐振的方法有：①调整信号源的频率，使之等于电路的固有频率；②信号源的频率不变时，可以改变电路屮的厶值或C值的大小，使电路的固有频率等于信号源的频率。（2）串联谐振电

3、路谐振时的基本特性有哪些？解析：串联谐振电路谐振时的基木特性有：①对信号源呈现的阻抗最小，II为电阻特性;②串联回路中的电流最大，且与外加电压同相；③串谐吋电感和电容两元件的电抗值相等，且等于电路的特性阻抗；④电感和电容元件两端的电压大小相等、相位相反，且数值等于输入电丿玉的。倍（其中0是串联谐振回路的品质因数）。（3）串联谐振电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有什么关系？是否影响通频带？解析：串联谐振电路的品质因数Q=丄、匸是分析谐振电路时常用到的一个重要的性能指RC标。根据教材中公式（5.14）I可知，电流相对值彳随频率相对值变化的关系仅仅取决于电路的品质因数Q.图5.3•谐

4、振曲线由教材屮图5.3也可看出，Q值对谐振曲线尖锐程度的彫响很大：当频率偏离谐振频率不多时，电流值也偏离谐振电流，Q值越高，谐振曲线的顶部越尖锐，即电流衰减得越厉害，说明Q值大的电路对不是谐振频率的其它频率的信号抑制能力很强，即信号的选频性能好；而Q值越小，谐振曲线的顶部越圆钝，即电流偏离谐振电流吋衰减不多，说明电路对不是谐振频率的其它频率的信号抑制能力较差，电路的选频性能差。而通频带则是指以电流衰减到谐振电流/（）的0.707倍为界限时的一段频率范围。显然Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的选择性越好，但电路的通频带会因此变窄，从而容易造成传输信号的失真；而Q值越低，谐振曲线越平滑，电

5、路的选择性能将因此而变差，但通频带越宽，传输的信号越不容易失真。（4）已知RLC串联电路的品质因数2=200,当电路发生谐振吋，厶和。上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？。解析：由于品质因数高的缘故而使储能元件两端在串谐发生吋出现过电压现象是谐振电路的特征之一，与基尔霍夫定律并无矛盾。因为根据基尔霍夫定律，厶和C两端的电压虽然很大，但它们大小相等、相位相反，达到完全补偿而不需要电源电压再对它们提供能量，电源电压全部供给电路中的电阻心4个电压绕串联谐振回路一周，其代数和仍然为零，显然符合基尔霍夫定律。5.2并联谐振1、学习指导（1）并联谐振的条件在小损耗条件下，

6、并谐电路的谐振频率与串谐电路的谐振频率计算公式相同。（2）并谐电路的基本特征%1电路呈高阻抗特性；%1由于电路呈高阻抗，因此路端电压一定时，电路总电流最小；%1在L和C两支路中出现过电流现象，即/u）=/co=Q/。（3）能量交换平衡当电路发生谐振时，说明具有厶和C的电路中出现了电压、电流同相的特殊现彖，电源和谐振电路之间没有电磁能量的交换，电路中的无功功率0二0。但储能元件厶和C之间的能量交换始终在进行，而且任一吋刻，两元件上的电能与磁能之和恒等于电能（或磁能）的最大值，这种情况我们称元件之间的能量交换得到平衡。（4）品质因数讨论谐振电路的问题，单纯从厶和C上的电压（或电流）有效值

7、大小不足以说明谐振电路的性能好坏，因为，当电路参数确定之后，谐振时的电感电压（或电感支路的电流）、电容电压（或电容支路的电流）有效值与外加信号源电压（或电路总电流）的大小有关，外加信号源的电压（或供给电路的总电流）有效值越大，谐振时储能元件两端的电压（或支路电流）有效值相应增大，用谐振时储能元件两端电压（或支路电流）有效值与信号源电压（或总电流）有效值之比，可以表征一个谐振电路的性能，我们把这一比值称为谐振电路的品质因数，用0表示。即URR串联回路中的品质