电路分析基础(第2版)指导与解答作者：曾令琴指导与解答4

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1、第4章相量分析法在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路（即教材第9章所讨论的非正弦周期电流电路）。相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法Z前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极处标形式、指数形式z间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。本章的学习重点：•正弦量的相量表示法；•相量分析法的解题思路；•复功率

2、及有功功率、无功功率、视在功率。4.1复数及其运算1、学习指导（1）复数及其表示方法复数A是复平面上的一个点，复数A在实轴上的投影©是它的实部数值，复数在虚轴上的投影©是它的虚部数值，由实部和虚部构成复数的代数形式a^jar，复数到坐标原点的线段长度是复数的模值复数与正向实轴Z间的夹角是复数的幅角0,由模和幅角可以表示为复数的指数形式和极坐标形式a乙（p・、复数的代数形式和极坐标形式（或指数形式）Z间可以相互转换，复数代数形式的虚部和实部数值与极绝标形式的模值和幅角Z间的关系为：%=acos（/）^a2=asin（p；复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为：I9C

3、ljd=如厂+也-和（P=arctg—5（2）复数运算法则复数加、减运算时应用代数形式进行；复数乘除运算时应用极处标形式进行。复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第儿象限。2、学习检验结果解析(1)已知：复数A=4t/5,B=6寸2。试求A+B,A-B,AxB和A—B。解析：复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即A+B=(4+6)+j[5+(-2)]=10+j3A-B=(4-6)+j[5-(-2)]=-2+j7复数的乘、除法一般釆用复数的极处标形式比较方便，EPA=4寸5=6.4/51.3°B=5—/2=5.39/78.7°AXB=6.4/51.3°X

4、5.39/-7&7°=6.4X5.39/51.3°+(—7&7°)=34.5/—27.4°A十B=6.4/51.3°一5.39/—78.7°=6.4一5.39/51.3°—(一7&7°)心1.19/130°(2)已知：复数A=17/24°和B=6/_65。,试求A+B,A-B,AXE和A—B。解析：A=17/24°215.5+/691B^6/~65°^2.54-/5.44A+B=(15.5+2.54)+j(6.91—5.44)=18.04+)1.47A-B=(15.5-2.54)+"6.91—(-5.44)]=12.96+八2.35AXB=17/24°X6/-65°

5、=17X6/24°+(—65°)=102/—41°A十B=17/24°4-6/-65°=174-6/24°—(一65°)心2.83/89°4.2相量和复阻抗1、学习指导（1）同频率正眩最的表示由于在一个正眩稳态电路中，所有变量都是同频率的正眩量，且儿个同频率正弦最加减乘除的结果仍是一个同频率的正弦最。受这种启发，我们在对一个正眩稳态电路迓行分析研究时，完全可以不考虑各正弦量的频率，只由正眩量的振幅和初相就可以确定其中的任意一个正眩量，由此引入了正弦量的相量表示法。（2）止弦量的和量用复数的模值对应地表示止弦量的振幅（或有效值）；用复数的幅角対应地表示止弦量的初相，任

6、何一个止弦量都町以対应这样的一个复数，而我们就把这个与止弦量和対应的复数称为正弦最的相量，简称相量。换句话说，正弦最的相最就是特指用复数來表示的、与正眩最具有一-•对应关系的复数。为区别与一般复数的不同，相量头顶要带上标记“•”。值得注意的是,—•个相最可以充分表达正弦最的三要素，只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而己（如上面1.所述）。相量仅为正眩量的一种表示方法，相量并不等于正眩量。（3）复阻抗复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。相量分析法中的复阻抗的模対应止弦交流电路中的电阻和电抗，例如单一电阻元件电路的复阻抗为R,是一个只冇实部没冇虚部的复数；单一电感元件电

7、路的复阻抗是JXl，是没冇实部，只冇正值虚部的复数；单一电容元件电路的复阻抗是一jXc，是没冇实部，只冇负值虚部的复数。依此类推可得：RL串联电路的复阻抗为：R+jXuRLC串联电路的复阻抗为：R+j(Xl—Xc)。复阻抗的模值对应正弦交流电路的阻抗；复阻抗的幅角对应止弦交流电路中电压与电流的相位差角。2、学习检验结果解析(1)指岀下列各式的错误并改止：(1)m=220^2sin(^r+-)=220V2e>>45°A4(2)：=10/—36.9。=1oVIsin(曲—36.9。)A(3)U=380/60°V解析：(1)式中解析式是不等于相量式的，电压的单位是V而