湖南省湘潭市2018届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018届高三模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：化简集合A，然后两个集合进行并运算，即可得到结果.详解：∵A={x

2、x≥﹣2}，；∴A∪B=[﹣2，+∞）．故选：A．点睛：本题考查集合的并运算，属于基础题.2.在如图所示的复平面内，复数对应的点为（）A.点B.点C.点D.点【答案】D【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到z的坐标．详解：∵=，∴z在复平面内对应点的坐标为（3，﹣2），观察图象，对应点为点D

3、．故选：D．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题意可知，基本事件总数n==10，它们相克的情况有3种，从而得到结果．详解：已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，基本事件总数n==10，∴它们相克的概率为p=．故选：C．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基

4、本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．4.已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用等比数列求和公式结合已知即可得到所求结果.详解：由题意可得：==1+（﹣2）2=5．故选：C点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要

5、注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由双曲线的方程，求解其中一条渐近线方程，利用题设垂直，求得，即可得到双曲线的实轴长．详解：由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为，故选C．点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．6.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A.6B.7C.8D.9【答案】

6、B【解析】分析：根据题意，逐次执行如图所示的程序框图，即可求得输出的结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B．点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合

7、．7.设有下面四个命题：：若，则；：若，则；：若，则；：若，则．其中的真命题为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】分析：根据x＜﹣1时，x2+1＞2，得出（x2+1）＜﹣1，判断、的正误；根据2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，求得sinαcosβ的值，判断、的正误．详解：对于命题：若x＜﹣1，则＞2，∴＜﹣1，∴错误；对于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1…②，由①②解得sinαcosβ=，正确；对于命题：若x＜﹣1，则x2+1＞2，∴（x2+1）＜﹣1，∴正确；对

8、于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，3sinαcosβ+3cosαsinβ=1…②，由①②解得sinαcosβ=，错误．综上，正确的命题是，．故选：C．点睛：本题考查了命题真假的判断问题，考查了对数函数的单调性及两角和与差的正弦函数公式，属于基础题.8.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函数为奇函数，排除