精品解析：【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2019年高三第二次模拟考试试卷数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算，化简得，

2、再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的运算法则，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出方程组，求得值，再利用离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为8，可得，得，所以双曲线的离心率.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中熟记双曲线

3、的几何性质，合理、准确列出方程组，求得的值，再利用离心率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为，它们的平均数为，方差为；其中扫码支付使用的人数分别为，，，，，它们的平均数为，方差为，则，分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为数据的平均

4、数为：，数据的方差为，数据的方差为：故选C.【点睛】本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A.9B.8C.7D.6【答案】A【解析】【分析】作出约束条件所表示的可行区域，结合图形确定目标的最优解，代入即可求解.【详解】由题意，作出约束条件所表示的可行区域（如图所示），目标函数，可化为，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的

5、最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，则，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的基本关系式，即可得到答案.【详解】因为，则，再利用三角函数的诱导公司和三角函数的基本关系式，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三

6、角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【

7、解析】【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应

8、公式求解.9.在三棱锥中，底面，，，，，则三棱锥外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得