浙江省台州中学2018届高三模拟考试数学试题（解析版）

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1、台州中学2017学年第二学期高考模拟测试高三数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，或，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得，从而求得结果.详解：由于，所以，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果.2.复数是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.或【答

2、案】A【解析】分析：首先根据复数纯虚数的概念，得到实数所满足的关系式，从而求得结果.详解：因为复数为纯虚数，所以，解得，则实数的值为2，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的概念的问题，涉及到的知识点是有关纯虚数的特征，把握纯虚数的实部为零且虚部不为零时解题的关键.3.已知实数满足，则该不等式组所表示的平面区域的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的不等式组，作出可行域，应用三角形面积公式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的区域如下图所示：其为阴影部分的三角区，解方程组可以求得三角形三个顶点的坐标分

3、别为，根据三角形的面积公式可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式组表示的平面区域的问题，在解题的过程中，首先需要利用题中所给的条件，将区域画出来，分析得到其为三角区，联立方程组求得三角形的顶点坐标，最后应用三角形的面积公式求得结果.4.设，则使成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A项是充要条件，B,C是既不充分也不必要条件，只有D项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果.详解：对于A，根据函数的单调性可知，，是充要条件；对于B，时

4、，可以得到，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充分也不必要条件；对于C，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B,C，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.5.设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用双曲线的定义和已知条件，即可求得，进而确定三角形的最

5、小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可求得结果.详解：不妨设，则，又，解得，则是的最小内角为，所以，所以，化简得，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的定义，需要利用三角形中大边对大角的结论确定出最小内角，之后利用余弦定理得到对应的等量关系式，结合离心率的式子求得结果.6.在中，角的对应边分别为，且的面积，且，，则边的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，三角形的面积，所以，所以，由余弦定理得，所以，故选B.7.当时，，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答

6、案】D详解：根据得到，而，所以根据对数函数的单调性可知时，，从而可得，函数单调递增，所以，而，所以有，故选D.点睛：该题考查的是有关函数值比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用导数的符号研究函数的单调性，从而比较得到，利用函数值的符号，从而可已得到，结合，得到最后的结果.8.已知某个数的期望为，方差为，现又加入一个新数据，此时这个数的期望记为，方差记为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先利用离散型随机变量的期望和方程的计算公式，结合题中所给的条件，列出相应的式子，从而求得的值，进而得到正确的选项.详解：根据题意可知，，，故选

7、B.点睛：该题考查的是离散型随机变量的期望和方程的有关问题，在解题的过程中，注意正确理解离散型随机变量的期望和方差的意义，正确使用其运算公式，从而得到确切的值，得到正确的答案.9.已知正方体的边长为，为边上两动点，且，则下列结论中错误的是（）A.B.三棱锥的体积为定值C.二面角的大小为定值D.二面角的大小为定值【答案】C【解析】分析：首先利用题的条件，结合正方体的特征，对选项逐一分析，判断对应的命题是否正确，从而选出正确的结果.详解：根据正方体得出，而,所以有，故A正确；因为为定值，故B正确；二面角就是二面角，所以其为定值，故D正确；因为F=

8、B1与E=D1时二面角的大小不同，故C不正确；故选C.点睛：该题考查的是有关正方体的特征，涉及到的知识点有线线垂直的判定，二面角的大小，棱锥的体积问题，要对知识点正