河北省遵化市2017-2018学年高二下学期期中考试数学理科试题（解析版）

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1、遵化市20172018学年度第二学期期中考试高二数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由复数的乘方和除法运算可得解.详解：由复数，可得.故选C.点睛：本题主要考查了复数的乘方和除法运算，属于基础题.2.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由即可的解.详解：函数，求导得：.故选A.点睛：本题主要考查了两函数乘积的求导运算，属于基础题.3.点的极坐标为（）A.B.C.D.【答案】

2、D【解析】分析：由，，结合点所在象限可得极角，从而得解.详解：由点，可得.，且点在第四象限，所以.点的极坐标为.故选D.点睛：本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，属于基础题.4.函数的递减区间是（）A.B.和C.D.和【答案】C【解析】分析：先求函数定义域，再由可得减区间.详解：函数，定义域为求导得：.令，解得.所以函数的减区间为：.故选C.点睛：本题主要考查了利用函数导数求函数的单调区间，属于基础题.5.在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后曲线变为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由伸缩变换，可得代入曲线C可得解.详解：由伸缩变换，可得

3、,代入曲线，可得：，即为.故选A.点睛：本题主要考查了图象的伸缩变换，属于基础题.6.的展开式中的系数为（）A.-40B.40C.30D.-30【答案】D【解析】分析：先求展开式的通项公式，再由和分别与通项结合得的系数.详解：的展开式的通项公式为：.令，得，得到：；令，得，得到：.所以的展开式中的系数为.故选D.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7.已知函数，

4、则（）A.1B.-1C.D.【答案】B【解析】分析：函数求导，令，即可得解.详解：函数，求导得：.令，得，解得：.故选B.点睛：本题主要考查了函数导数的运算，属于基础题.8.已知函数是上的增函数，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由函数单增得在上恒成立，即,所以有，从而得解.详解：函数，求导得：.由函数是上的增函数，可得在上恒成立.即,所以有：.解得.故选C.点睛：函数单调性的应用(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则≥0在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0.(2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则≤0

5、在区间(a，b)上恒成立；要检验不能恒为0.9.若随机变量，且在区间和内取值的概率分别为，则的大小关系为（）A.B.C.D.与大小关系不定【答案】B【解析】分析：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．详解：画出正态分布的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，∵，∴故p1=p2．故选B.点睛：本题考查正态分布的性质，考查由正态曲线的对称性求概率问题，属于基础题.10.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由二项分布X～B的数学期望E(X)=,知，得，即X～B，那么P(X

6、＝2)=.考点：服从二项分布的离散型随机变量的均值与方差.11.学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A.C作品B.D作品C.B作品D.A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的

7、说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前

8、提依次验证即可.12.设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.