江苏省无锡市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题（解析版）

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1、1．【解析】分析：分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得模。详解：，所以。点睛：复数的除法运算公式。2．【解析】分析：离散型随机变量的概率之和为1详解：解得：。点睛：离散型随机变量的概率之和为1，是分布列的性质。点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。4．【解析】试题分析：将直线化为普通方程为：，∵，∴，化为普通方程为：，即，联立得，解得，∴直线与圆相交的弦长为故答案为．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．考点：简单曲线的极坐标方程．5．【解析】分析：作差法，用，判断其符号。详解：，所以，。点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键6．1【解析】

2、分析：观察通项展开式中的中的次数与中的一致。详解：通项展开式中的，故=点睛：合并二项式的展开式，不要纠结整体的性质，抓住具体的某一项中的中的次数与中的一致，有负号时注意在上还是在上。点睛：分配问题，先分组（组合）后分派（排列）。8．至少有个交点【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。详解：命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，结论的反面为“与轴至少有个交点”。点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为，故否定为.9．【解析】分析：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长等于时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，

3、棱长为详解：圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，当边长时，解得时，类比球中内接长方体中，以正方体的体积最大，当棱长,解得时，正方体的体积为点睛：类比推理，理会题意抓住题目内在结构相似的推导过程，不要仅模仿形式上的推导过程。10．【解析】分析：根据几何图形，列出前面几项，根据归纳推理和数列中的累加法即可得到结果。详解：1条直线将平面分成2个部分，即2条直线将平面分成4个部分，即3条直线将平面分为7个部分，即4条直线将平面分为11个部分，即，所以….根据累加法得所以点睛：本题综合考查了数列的累加法、归纳推理的综合应用。在解题过程中，应用归纳推理是解决较难题目的一种思路和方法，通

4、过分析具体项，找到一般规律，再分析解决问题，属于中档题。点睛：分析题意，找到面积随到直线距离的改变而改变，建立面积与到直线距离的函数表达式，利用椭圆的参数方程求解距离的最值。本题还可以用几何法分析与直线平行的直线与椭圆相切时，为切点，到直线距离最大。12．122【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出所有的整数次幂项的系数，再求和即可。详解：所以整数次幂项为为整数是，所以系数之和为122点睛：二项式定理中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。13．135【解析】分析：个相邻的小岛一共可座桥梁，选座，减去不能彼此连接的即可。详解：个相邻的小岛一共可座桥

5、梁，选座不能彼此连接，共135种。点睛：转化问题为组合问题。点睛：组合数的最大值，可以理解为数列的最大项来处理。15．（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根据在复平面内对应的点位于第二象限，即可判断的取值。（2）根据复数的乘法运算、纯虚数的概念、模的定义，联立方程求得x、y的值，进而求得的值。详解：（1）因为，所以，又复数对应的点位于第二象限，所以；（2）因为，又为纯虚数，所以，有得，解得，或，；所以.点睛：本题考查了复数相等、纯虚数等概念和复数的混合运算，对基本的运算原理要清晰，属于基础题。16．（1）；（2）．【解析】分析：（1）利用阶矩阵对应的变

6、换的算法解出，再求（2）先计算矩阵的特征向量，再计算（2）矩阵的特征多项式为，令，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为，.令，求得，，所以.点睛：理解矩阵的计算规则和相互之间的转换。17．（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。（2）将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题。（2）将代入圆的直角坐标方程为，得，又，所以，.点睛：将直线的参数方程为代入圆的直角坐标方程并化简整理关于的一元二次方程。利用的几何意义求解问题是解决直线上

7、的定点与交点问题的常规解法。注意，要去绝对值符号，需判断交点与定点的位置关系，上方为正，下方为负。18．（1）；（2）见解析．【解析】分析：直接计算，猜想：；（2）证明：①当时，猜想成立.②设时，命题成立，即③证明当时，成立。详解：（1）解：，，，，猜想；（2）证明：①当时，猜想成立.②设时，命题成立，即，点睛：推理与证明中，数学归纳法证明数列的通项公式是常见的解法。根据题意先归纳猜想，利用数学归纳法证明猜想。数学归纳法证明必须有三步：①当时，计算得出猜想成立.②当时，假设猜想命题成立，③当时，证明猜想成立。19．