江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题（解析版）

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1、1．【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．2．【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间，“两段长都大于2”为事件则满足的区间为，根据几何概率的计算公式可得，故答案为：．点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．点睛：本题考查命题的真

2、假的判断，属基础题.4．2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的概率．即答案为.点睛：本题考查概

3、率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．考点：本题主要考查分层抽样。点评：简单题，关键是弄清抽样比=样本数÷样本总数。7．4【解析】分析：因为在点处的切线方程，所以，由此能求出．详解：因为在点处切线方程为，，所以从而．即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8．240【解析】分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项

4、是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9．365【解析】分析：令代入可知的值，令代入可求得的值，然后将两式相加可求得的值．点睛：本题主要考查的是二项展开式各项系数和，充分利用赋值法是解题的关键．10．【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可．详解：命题中，当时，符合题意．当时，，则，所以命题为真，则，命题中，∵，由，得或，此时函数单调递增，由，得，此时函数单调递减．即当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，要使函数

5、只有一个零点，则满足极大值小于0或极小值大于0，即极大值，解得．极小值，解得．综上实数的取值范围：或．为假命题，则命题均为假命题．即或，即答案为点睛：本题考查了复合命题的判断及其运算，属中档题.11．136【解析】分析：分两种情况：取出的4个小球中有1个是1号白色小球；取出的4个小球中没有1号白色小球.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”．12．【解析】分析：根据题意，观察各式可得其规律，用将规律表示出来即可．（，且为正整数）详解：根据题意，观察各式可得：第①式中，；②式中，第③式中

6、，；…规律可表示为：即答案为.点睛：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13．【解析】分析：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：甲净胜二局，前二局甲一胜一负，第三局甲胜，由此能求出甲胜概率；进而求得的最大值.详解：采用三局两胜制，则甲在下列两种情况下获胜：（甲净胜二局），（前二局甲一胜一负，第三局甲胜）．因为与互斥，所以甲胜概率为则设即答案为.，注意到，则函数在和单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极大值，也是最大值，最大值为即答案为.点睛：本题考查概率的求法和应用以及利用导数求函数最值的方法，解

7、题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．14．72【解析】分析：模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当时不满足条件，退出循环，输出的值为72点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．15．【解析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线的直角坐标方程是，同时得到直线的普通方程是，圆心到直线的距离，则弦长为直线被曲线截得的弦长为点睛：本题考查了圆的弦长公式

8、，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．16．（1）（2）λ＝2【解析】分析：)以为单位正交基