江苏省南京市六校联合体2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com南京市六校联合体高二期末试卷数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.设为虚数单位，复数，则的模______.【答案】【解析】分析：利用复数的除法法则运算得到复数，然后根据复数模的公式进行求解即可．详解：即答案为.点睛：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数模的计算，同时考查计算能力，属基础题．2.一根木棍长为5米，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度都大于2米的概率为____.【答案】【解析】分析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为5，基本事件

2、的区域长度为1，利用几何概率公式可求．详解：“长为5的木棍”对应区间，“两段长都大于2”为事件则满足的区间为，根据几何概率的计算公式可得，故答案为：．点睛：本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．3.命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是____命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.-14-详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.4.已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为___

3、___.【答案】2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．详解：平均数为：即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5.将一颗骰子抛掷两次，用表示向上点数之和，则的概率为______.【答案】【解析】分析：利用列举法求出事件“”包含的基本事件个数，由此能出事件“”的概率．详解：将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，用表示向上点数之和，则基本数值总数，事件“”包含的基本事件有：共6个，∴事件“”的

4、概率．即答案为.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为______.【答案】900-14-【解析】试题分析：因为，抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽取10人，所以，高二抽取了15人，又高二年级共有学生300人，所以，抽样比为，因此，该校的高中学生的总人数为45÷=900.考点：本题主要考查分层抽样。点评：简单题，关键是弄清抽样比=样本数÷样本总数。7.函数在点处切线方

5、程为，则=______.【答案】4【解析】分析：因为在点处的切线方程，所以，由此能求出．详解：因为在点处切线方程为，，所以从而．即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.若的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项是______.【答案】240【解析】分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．详解：的展开式中所有二项式系数和为，，则；则展开式的通项公式为令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开

6、式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为______.-14-【答案】72【解析】分析：模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当时不满足条件，退出循环，输出的值为72详解：模拟程序的运行，可得满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，，；不满足条件，退出循环，输出的值为72故答案为：72点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．10.若，则=______.【答案】365【解析】分析：令代入可知的值，

7、令代入可求得的值，然后将两式相加可求得的值．详解：中，令代入可知令代入可得，除以相加除以2可得.即答案为365.点睛：本题主要考查的是二项展开式各项系数和，充分利用赋值法是解题的关键．-14-11.已知∈R，设命题P：；命题Q：函数只有一个零点.则使“PQ”为假命题的实数的取值范围为______.【答案】【解析】分析：通过讨论，分别求出为真时的的范围，根据为假命题，则命题均为假命题，从而求出的范围即可．详解：命题中，当时，符合题意．当时，，则，所以命题为真，则，命题中，∵，由，得或，此时函数单调递增，由