2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）（解析版）

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1、2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：分别求出不等式和的解集，求得集合，再求出集合的交集即可.详解：，，则，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，注意正确求解对应的不等式，属于基础题目.2.若实数满足不等式组，则的最小值为（）A.2B.3C.D.14【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，则在点处取到最小值，，所以最小值为2，故选A.3.

2、执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先从框图中观察各变量和各语句的作用，再根据流程图，可得到该程序所要解决的问题，逐步执行，求出满足条件的，并确定循环的条件，据此即可得到答案.详解：根据题中所给的框图，执行过程中会出现：，；，；，；观察选项，没有合适的条件，继续执行；根据上边的规律可以得到，再执行三次，得到，从而可以从选项中选出合适，故选C.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对执行框中的内容认真分析，虚拟执行，判断条件，得到结果.4.已知，则的大小关系为（

3、）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果.详解：因为，，，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围，借助于中介值来完成任务.5.已知等比数列的前项和为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：设出等比数列的公比为，利用等比数列的性质，根据已知等式求出的值，进而求出的值，表示出与，即可求出结果.详解：设等比数列的公比为，所以，所以，解得，，，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，涉及到的知

4、识点有等比数列项之间的关系，等比数列的通项公式和等比数列的求和公式的应用，在解题的过程中，注意认真运算.6.中，“”是“为直角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用正弦定理以及二倍角公式，化简已知表达式，然后确定三角形的形状，即可推出两者的关系，得到选项.详解：由正弦定理可知，化为，所以，因为是三角形内角，所以或，即或，即或，所以中，“”是“为直角三角形”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分条件和必要条件的判断，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，三角形形

5、状的判断问题，在解题的过程中，需要对题的条件认真分析，理解透彻，从而求得最后的结果.7.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：连结，则，在直角三角形中，，连结为线段的中点，为坐标原点，，故选A．考点：1、双曲线和圆的标准方程；2、双曲线的定义和简单几何性质．【思路点睛】本题主要通过双曲线和圆的标准方程考查双曲线的定义和几何性质，属于难题．本题的难点在于怎样巧妙将双曲线的定义运用于解题过程，在解题过程中一定要注意两点：一是圆的半径正是双曲线的实半轴，从而利

6、用切线性质得出；二是利用中位线得出后再巧妙地利用双曲线的定义得到．8.设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由及的奇偶性求得，进而可把表示出来，分离出参数后，求函数的最值，问题即可解决.详解：由，即，得，又分别为偶函数、奇函数，所以，联立两个式子，可以解得，，即，即，即，因为存在实数，当时，不等式成立，，所以，所以的最小值为，故选A.点睛：该题考查的是有关恒成立问题对应的参数的取值范围问题，涉及到的知识点有奇偶函数的定义、函数解析式的求解、分离参数，恒成立问题向最值靠拢，利用函

7、数的单调性得到最值，从而求得结果.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调査，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为__________．【答案】2.【解析】分析：根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数.详解：根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是，所以不小于40岁的人的频数是；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人

8、，在年龄段抽取的人数为，故答案为2.10.已知，则的展开式中常数项为__________．【答