天津市南开中学2018届高三模拟考试数学（理）试题含Word版含答案.doc

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家www.ks5u.com2018年天津市南开中学高三模拟考试数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C.D．2.若实数满足不等式组，则的最小值为（）A．2B．3C.D．143.执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是（）A．B．C.D．4.已知，则的大小关系为（）A．B．C.D．5.已知等比数列的前项和为，且，，则（）A．B．C.D．6.中，“”是“为直角三角形”的（）A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家7.过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）A．B．C.D．8.设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调査，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人

3、，则在年龄段抽取的人数为．10.已知，则的展开式中常数项为．11.一个几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体的体积为.-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家12.已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则．13.平行四边形中，，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．14.用五种不同的颜色给三棱柱六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有种.(用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的图象经过点.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.16.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.17.如图所示，四边形是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求二

5、面角的余弦值；（3）设点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得平面-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家，并证明你的结论.18.已知数列是首项的等差数列，设.（1）求证：是等比数列；（2）记，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.19.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点.①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；②求面积

6、的最大值.20.已知，其中常数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求证：；（3）求证：.试卷答案一、选择题1-5:BACAD6-8:BAA二、填空题9.210.11.12.2-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家13.214.1920三、解答题15.（1）因为经过点，所以，，因为的单调递增区间为所以所以所以的单调递增区间为.（2）由（1）知，因为，所以，当，即时，，因为恒成立即，所以所.16.（1）依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的槪率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”

7、为事件，则这4个人中恰有2人去参加甲游戏的槪率（2）的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，所以，，-10-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家所以的分布列是所以随机变量的数学期望.17.（1）因为平面,所以.因为四边形是正方形.所以.又,所以平面.（2）因为两两垂直，故以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.因为与平面所成角为，即，所以，由可知，则所以.设平面的法向量为，则，即，令，则，即.因为平面，所以平面的法向量为，所以.又因为二面角