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《浅谈求数列通项公式的几种方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、浅谈求数列通项公式的几种方法数列的通项公式是数列的核心内容之一，它如同函数屮的解析式一样，冇了解析式便可研究起性质等；而有了数列的通项公式便可求出任一项以及而N项和等。因此，求数列的通项公式往往是解题的突破口，关键点。故将求数列通项公式的方法做一总结，希望能对广大考生的复习有所帮助。下面我就谈谈求数列通项公式的几种方法：一、观察法即归纳推理，一般用于解决选择、填空题。过程：观察一概括、推广一猜出一般性结论。例1、数列｛%｝的前四项为:11.102、1003、10004、……,则匕二o分析：11=10+1,102=10+2,1003=10例3、已
2、知数列仏冲卫—,為+/二如+211,求an+3,10004=10解：令n=l,2,…,nJ可得+4即an=10n+n二、公式法(利用间的关系求通项)〔Sn=1色=J°",即已知数列前n项和，求通项。1厂S心h>2例2、数列｛碍｝的前比项和为S”.(1)S“=2"+3;(2)S“=2%-4/?+1.分别求解：(1)・・・So=4,.・・色应为分段函数.当n>2吋，％=(2”+3)—(2”t+3)=2/,_,,f5(/?=1)'”[2心(72>2)⑵Sn=2an-4n+=2。“_]-4(斤-1)+1(n>2)两式对应相减得an=2atl-2an_｛
3、-4.即an=2%+4,从而碍+4=2(%+4)(n>2).乂％=S]=2d]-36Z,=3二％+4=7.故数列｛陽+4｝是首项为7,公比为2的等比数列，故d“+4=7・2"“，即atl=7-2,,_1-4.说明：本题中利用S”的定义知~=S“-S“_Mn2)解题；(2)小出现递推数列，转化为｛an+4｝为等比数列，也町以用关系式碍=2%_]+4卫心=2存2+4对应相减，转化为为公比是2的等比数列，再利用错项相加求心.另例、已知数列｛色｝前n项和S”满足：log2(S“+l)=〃+I,求此数列的通项公式。解：S”=2"i-1当n>2吋，an=S
4、n-S“_]=2n+l-T=Xn>2所以：0”屯三、递推公式1、累加法递推式为：an+1=an+f(n)(f(n)口J求和)思路::令n=l,2,…,ri・l可得a2-ai=f(l)a3-a2=f(2)a4-a3=f(3)an-a„.]=f(n-l)将这个式子累加起來可得an-ai=f(l)+f(2)+・・・+f(nT)•廿(n)可求和/.an=ai+f(l)+f(2)+・・・+f(n-l)当然我们还要验证当斤=，时⑷是否满足上式可能要用到的一些公式：『+才+扌…+/=火+1)⑵2+1)613+23+33.・+4[Z!^]22+2+3・・・+卅
5、=2**a2-cij=2a3-a2=2Ja4-a3=23an-an.i-T'1将这个式了累加起来可得an-a/=f(])+f(2)+・・・+f(nT)；•和丿可求和:.an=a1+f(l)+f(2)+...+f(n-l)当n-1时,©适合上式故an=2n-l2、累乘法递推式为：an+i=f(n)atl(加丿要可求积)思路：令斤二/,2,…,nT可得a2/a1=f(l)aj/a2=f(2)a4/a3=f(3)af/an-i=f(n-l)将这个式子相乘可得a,/ai=f(l)f(2)---fCn-l)Vf(n)可求积:.an=akf(l)f(2),
6、.,f(n-l)当然我们还要验证当n=l吋，©是否适合上式例4、在数歹1」｛(1讣中,山=2,6冲=血+皿肮,求5解:令n=l,2,…，n-1可得a2/ai=f(l)a3/a?=f(2)ci4/a3=f(3)al1/an.J=f(n-l)将这个式了相乘后可得aja】=2/lX3/24X/3X-Xn/(n-1)即a„=2n当n=1时,an也适合上式・：an=2n3、构造法(1)、递推关系式为an+i=pan+q(p,q为常数)思路：设递推式口J化为an+1+x=p(an+x)f得gi=paEp・l)x,解得x=q/(p・l)故口j将递推式化为an
7、+r^x=p(an+x)构造数列｛bj,bn=ctn+q/(”1)bn+1=pbn即bn+J/btl=pf｛b,J为等比数列.故可求出bn=f(n)再将bq/(p・1)代入即可得g例5、(06重庆)数歹Ug｝中,对丁•n>l(n€N)有an=2ctn」+3,求a*解:设递推式口J化为an+x=2(an.^x),得an=2gi+x,解得x=3故可将递推式化为给+3=2(如+3)构造数列｛bJ,bn=g+3九=2九J即bjbn」=2,｛bn｝为等比数列R公比为3bn=bn_i*3fbn—cin--3bn=4X3n'Jan+3=4X3n'an=4
8、X3n'l-l(2)、递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)思路：在a»=]g+q“两边同时除以严得an+i/qn+1=p/qa^qn+i/q
