不确定性与最优消费决策

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1、不确定性与最优消费决策本文的日的是为了讨论两种不同但相关的资木积累模型屮的最优消费决策的关系。在这两种模型中，我们都是从一个给定的原始财富状况出发，來研究消费和投资决策的。然而,不同的是，在第一种模型中，所有的相关信息（包括效用函数，生产函数等）都是既定的。在第二种模型屮我们假设当期的决策示果是不确定的，更确切的来说，未来生产可能性被认为是随机变量。直觉上，人们会预期，不确定性的引入将改变在确定情况下的最优消费决策。事实上一些重要的案例已经开始在文献中被讨论。Phelps证明，在使用线性牛•产函数的条件下，对一些效丿1嗣数來说，与原始财富的所有

2、信息既定的情况相比，随机情况F的最优消费量会减少。而在另一些效用函数屮，随机情况下的最优消费量是增多的。因此，从这些例了中看来，有两个相反的力虽在起作用。第一个力虽认为为了防止未来不确定性的影响，应当在初期较多的消费；第二个力量则认为为了保障将来的消费，应当选择较少的初期消费量。（当然这里的前捉假设是对于所冇的悄况都是投入越多，产出越多。）这两种力量的相互作川，作为隐含的效用函数，就是影响最优消费决策在既定和随机消费模型屮关系的关键。木文的结论是，最优消费决策在两种不同的模型中的木质差界受到效用函数形式的显箸影响。特别是效用函数的三阶导数，它起

3、着相当大的作用。从Pratt和Tobin的分析中看出，正是这个函数决定着投资组合选择理论屮的分布偏斜度。然而，就是在这些模型中，介于分布偏斜度対结果的扭曲作用，三阶导数也是不能被忽视的。此外，似乎没有任何直接的经济原因需要对效用的三阶导数作出假设。效用函数对储蓄和消费决策的影响程度被明确的表现岀来。看起来最优消费呈在既定和随机模型中的关系一般依赖于原始财富。其实不然，就像上述文献推断的那样，随机模型决定的最优消费量总是独立于原始财富的影响，大丁或者小于既定模型决定的最优消费量。换句话说，対于大多数效用函数來说，原始财富被认为是区别随机消费模型和

4、既定消费模型的决定性因素。当然，这种关系将通常也取决于模型的概率结构。木文的主要结论是得岀一些定理，这些定理给出了定义随机消费模型和既定消费模型的关系的充分必要条件。这个充分必要条件就是在一个给定的情况下，这种关系取决于模型的参量（如，生产函数，效用函数，随机变量的分布）和最佳确定性的政策，一般来说在既定模型中比随机模型中简单得多。1木文的分析是建立在两时期优化选择的基础上的。对于这种模型至少有两种解释。第一种认为它是一个两时期效用最大化的模型，并R所冇的产出都将在第二个时期也就是最后一个吋期被全部消费掉；第二种解释认为，第二期的效用应包括未来

5、从第一期剩余资本中获得的效用。因此，在后一•种解释中，最优消费决策就是选择增加当期的消费还是增加未來的消费。为了具体性起见，这里先采用第一种解释来研究模型。第二种解释相关的一些重要的效用函数将在后面讨论。我们假定在这两个时期中整个经济体只冇一种商品，这种商品可以在第一期被消费或者作为投资在第二个时期被消费。在第一期我们就必须对可用商品的价值Y（当期的产出）在消费C和投资K=Y-C之间如何进行分配作出决策。第二期（也就是最后一个时期）的初始产出就被定义为羚（K）。生产函数/（.）具有这样的常用属性:/>0,/^>0,r<0o这里X是一个正的随机变

6、量代表未来技术的不确定性。产出附（《）在第二期将被全部消费。因此C?二附（K）。对于经济人來说，随机变量X的分布是已知的。我们的目标是在两时期消费限制在o0,Uf<0,i=l,2因此，目

7、标函数是：乞（K）=E[y（Cj+[/2（Xf（K））]因此以Kj（Cj+E[lW（K））]=ug）+M血昨）这里E是定义在X的可行域上的期望算了，F表示X的分布函数。我们很容易的看出函数？•（.）在它的定义域[0,Y]上，是严格凹函数。这时可求得唯一的K,使得乞（K）取得最人值。既定模型屮，随机变量X被给定用它的平均数乂來表示，目标两数为：必（K）=S（C）+〃2（彩（K））,C=r-K这里，X=[xdF（x）表示随机变量X的平均数。因此，在既定模型中我们为了实现max{S（c）+〃2（方&））}（）

8、一阶求导，我们不难求出使函数0d（K）最大化的投资K”和在随机情况卜•的最优投资K-这里是通过假设所有的函数都被很好的表现出来，使得差异被纳入积分中。