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1、《经济数学基础》作业答案4一、填空题1.(1,2)U(2,4]2.x=l,x=l,小213.——p24.-15.工—1二、单选题1.B2.C3.A4.D5.C三、解答题1.解:dx(1)-e'y=ex+C(2)3Jy2dy=jxexdx,3jy2dy=jxde,3Jy2dy=xex—Jexdx,y3=财_/+C1.解：、，2n(1)y-一y=°,x©二2ydxx'Iny=21nx+lnC,y—Cx1,令y=C(x)x2,则yr=Cx)x2+2C(x)x,293代入原方程，得cW+2C(x)x--C(x)x-=
2、r,整理，得Cx)=x,C(x)=^xdx=^-x2+D,J122故原方程的通解为)u(㊁兀+D)X(2)y'_』=0,Iny=Inx+InC令丁=C(Q兀，yf=Cf(x)x+C(x)2xsin2x,代入原方程，得Cx)x+C(x)-—C(x)xX整理，得Cx)=2sin2x,y=(-cos2x+D)xC(x)=j2sin2xdx=-cos2x+D故原方程的通解为1.解:dy_e2x(1)N丁，Jeydy=^e2xdx,丄戶+c,2代入初始条件，得所以原方程满足初始条件的特解为R=je,1以(2)原方程
3、可变为y+—y=—,XXyf+-y=o9X怪-曲，JyJxIny=-lnx+lnC“cl,X令y=C(x)-9x则”=c'(x)—c(x)飞,代入原方程，得Cr(x)--C(x)-^+丄(7(兀)丄=—XXXXX整理，得C'(Q=『，C(x)=Jexdx=ex+D,故原方程的通解为y=(^x+D)^f•X代入初始条件，得D=-e,(xA故原方程满足初始条件的特解为丁=(幺一幺)；4.解：(1)<102-1、A=-11-32<2-15-3;①+②<102-P①(-2)+③->01-11lO-11-Lfl0②+③》
4、01%!+2兀3一兀4=02-10<00兀2一兀3+兀4=0x2=x3-x4所以，线性方程组的一般解为1、了-2、<1]x2=G11+c°-10內丿<0)J>其中,Cl、C2为任意常数(2)4-1111]2-1427-4115,p2-142-111J7-411612-140-53-75-37「12-140-53-7、0000‘12-134701-55000①分②、②(--)-―->(21①（一2）+②①（-］）+③>②+③、2、15>2、-33,2、-32)350丿、丿4-53-506-57-501-53504
5、-52Xz.11-5所以,原线性方稈组的一般解为:=G/<_6>5~55373—+G—+—55510001<0)丿//<1-1-5423-12、,其中C］、为任意常数5.解:-2-2-5-910(-5①(-2)+②®(-3)+®®(-7)+©13-9-313-9-326-182-14J<1-1-542、②（一1）+③②（-2）+@»0113-9/■Ir00000<00002-8丿<1-1-542③㈠④0113-9-3/00002-8<00000丿<108-5-1、②+①0113_9-3/0000Z-8
6、<00000丿当2=8时，原方程组有解,+8兀3—5无4=—1+13尤3—9兀4=一3——8兀3+5兀4—1£=—13无3+94—3/、兀1了-8、=G-139-3兀31+C。0+0<0丿kb<0丿令勺二G，%4=c2,得到原方程组得一般解为:,其中，G、G为任意常数。6.解:-113-1-2n2b)<1-1-11、①(-1)+②®(-1)+®、02-11<04d+1I-1-11、②（-2）+③〉02-11〔00Q+3b-3丿故当dH-3时，方程组有唯一解；当0=-3且b=3时，方程组有无穷多解;当3且时，方程
7、组无解。7.解:心。皿,(1)①C(10)=(100+0.25/+6g)c(10)=£O=18.5,C'(g)心0=(网+6),=1O=1U故当q=10时，总成本为185万元，平均成本为18.5万元,边际成本为11万元。、C(q)100no厂(2)C(g)=—f0.25g+6,qqF⑷二-孚+0.25,令C（g）=0,得=20,~—20（舍去）,所以，当q=20时，平均成本最小。(2)R(g)=pg=14g_0.01g2,L(q)=R(q)—C(q)=(14q—0.01^2)-(20+4g+0.01Q)=10q
8、—0.02/—20,Z/(q)=10—0.04g,令Lf(q)=0，得q=250,L(250)=(1Og—0.02/-20)=1230,q—250'所以，当产量为250件时，可使利润达到最大，最大利润是1230元。(1)C(x)=JCx)dx=j(2x+40)Jx=x24-40%+C,代入C(0)=36,得C=36,所以，C(x)=x2+40x+36,[Cf(x)dx=[(2x+40
