经济数学基础作业答案.

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1、经济数学基础作业答案1：判断奇偶性1解：函数的定义域为对于任意一个有所以为奇函数2：判断函数的单调性2解对任意的，有（1）当时，则，即，所以在内是单调减少的。（2）当时，则，即，所以在内是单调增加的。所以内，在内不是单调函数。3例如，都是初等函数3解初等函数在其定义域都是连续的。由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合而成的函数叫初等函数。4下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1）（2）（3）（4）4解：(1)因为函数的最后一步运算是对数运算，因此对数的真数部分的函数为中间变量，即，则由复合而成。由于为多项式，可作为一个简单函数，所以没

2、有复合过程。(2)的最后一步运算是指数运算，把指数部分作为中间变量，即，则由复合而成。（３）的最后一步运算是反正切函数运算，于是中间变量，即u是1与之和。又可看作幂运算，所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量v，即。因此，是由，，复合而成。（4）是由复合而成。5解：销售收益是价格与销售量的乘积，即将关系式代入，即可得到6解根据题意，改产品的成本函数为收益函数为所以利润函数为7。当无限增大时，由于无限接近于常数0，所以其通项就无限接近与常数1，即该数列以1为极限，可记作8解当时，无限接近于一个确定的数0，所以0是数列的极限，即9解：函数的

3、图形如图所示。由该图可看出由极限存在的充分必要条件知不存在10解因为，所以当时，对应的函数值无限接近于常数2，故11解：因为所以是有界变量；又即在时为无穷小量。所以，当时是有界函数与无穷小量的乘积。根据性质2得，在时为无穷小量，即12解因为，即函数时为无穷小量，由定理得，时为无穷大量，所以13解：14解因为所以15解：16解17解令，则当，所以18解令，则当，于是19解处有定义，且，但是因此，从而不存在，所以点是的间断点。20解：（1）在处，当自变量有改变量时，函数相应的改变量于是，由导数定义（2）对任意点，当自变量的改变量为，因变量相

4、应的改变量于是，导函数由上式注意到本例中，函数的导数。若是正整数，对函数，类似的推导，有特别地，当时，有21解：由代数和的导数法则注意：是常数，其导数是0，避免错误：22解23解24解：将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数：于是注意：在求复合函数的导数时，若设出中间变量，已知函数要对中间变量求导数，所以计算式中出现中间变量，最后必须将中间变量以自变量的函数还原。25解复合函数可以看作由函数复合而成，由复合函数求导法则得26解：先求一阶导数，在求二阶导数当时，。27解28解：函数的定义域是，在区间内，因且仅在时，故该函数在其定义域内单

5、调增加29解函数的定义域为，导数，除了不可导点以外，均有，故在区间内单调增加。30解：函数的定义域是由得驻点将函数的定义域分成三个部分区间。列表判定极值06+0-0+极大值极小值由表知，是极大值，是极小值31解函数的定义域为，由导数可得驻点，不可导点，据此对定义域分段讨论，列表如下01+不存在-0+极大值0极小值由表可知，函数在区间，内单调增加，在区间内单调减少，在处取得极大值，在处取得极小值。32解：这是在容积一定的条件下，使用料最省。即在效益一定的条件下，要求所给条件最少的问题。用料最省，就是使易拉罐的表面积最小，这是我们的目标，而

6、表面积依赖于底面半径和侧面高度，如图：设易拉罐的底面半径为rcm，高为hcm，表面积为Acm2则A=两底圆面积+侧面面积=由于易拉罐的容积为500cm3，所以有于是，表面积A与底面半径r的函数关系为由可得唯一驻点又当时当时故是极小值，也是取最小值的点。又上面h的表达式因此，当即易拉罐的底面直径和高相等时用料最省，这个结论具有一般性。33解：利润函数是目标函数，其为因故产量时，利润最大由总收益函数得价格函数从而利润最大时，商品的价格34解（1）(2)，说明当时，价格与需求变动的幅度相同。说明当时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即时，价

7、格上涨1％，需求只减少0.6％，说明当时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，即当时，价格上涨1％，需求将减少1..2％35解：因为所以36解由已知条件，得又因为故可解得，所以，物体的运动方程为37解决：原式38解原式=39解设，得40解原式=41解42解43解取原式=44解对求偏导数时，视为常量，有对求偏导数时，视为常量，有45解先求偏导数，再求偏导数在指定点的值。视为常量，对求偏导数将代入上式，得视为常量，对求偏导数将代入上式，得46解由于先求一阶偏导数于是47解求偏导数；解方程组得到驻点。求二阶偏导数对于点（0，0）：因，故该点不是

8、极值点。对于点：，因，故该点是极大值点，极大值为。48解（1）（2）（3）49解50解51解（1）（2）（3）52解（1）表示在两次抽查中至少一次抽到合格品，即第一次抽到合格品或第二次抽到合格品，或两次都抽