经济数学基础作业4电大

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1、经济数学基础作业4（一）填空题1.函数的定义域为求初等函数的定义域，一般要满足：（1）分式中分母的表达式不为零；（2）根式中偶次根号下的表达式大于或等于零；（3）对数中真数的表达式大于零。解：要使有意义，则要求，解不等式组得：，因此，定义域为。2.函数的驻点是，极值点是，它是极值点.1．使的点称为函数的驻点。2．设，且（1）若，则为极小值点；（2）若，则为极大值点。解：=令得：因此，所求驻点是，极值点是，它是极小值点。3.设某商品的需求函数为，则需求弹性.解：有弹性公式=。4.若线性方程组有非零解，则=齐次方程组有非零解的充分必要条件为：，（为方程组中未

2、知量的个数）。解：系数矩阵当方程有非零解，则（未知量个数），则。5.设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解.解：要使线性方程组有唯一解，则要求（方程未知量个数），因此，当时，，方程组有唯一解。（二）单项选择题1.下列函数在指定区间上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3–x解：函数sinx，ex，x2均为基本初等函数，由它们的性质知：函数ex在区间上是单调增加。该题正确答案为：B．2.设，则（）A．B．C．D．解：因为，则，该题正确答案为：C．3.下列积分计算正确的是（　）．A．　　　B．　　　C．　　　　D．解：注意到：定积分，（1）当为

3、奇函数时，则；（2）当为偶函数时，则。答案A中设，=，因此，，该题正确答案为：A．4.设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．解：该题正确答案为：D．5.设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．A．B．C．D．解：方程组有解的充分必要条件是：，即，即，该题正确答案为：C．三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为：方程两边积分得：即为方程通解.（2）解：原方程变形为：方程两边积分得：即为方程通解.2.求解下列一阶线性微分方程：（1）解：由一阶线性微分方程通解公式：得原方程通解：===（2）解：由一阶线性

4、微分方程通解公式：得原方程通解：===3.求解下列微分方程的初值问题：(1),解：原方程变形为：方程两边积分得：即为方程通解将代人通解得：则因此，原方程特解为：(2),解：原方程变形为：由一阶线性微分方程通解公式：得方程通解：==将代人通解得：，则原方程特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：所以，方程的一般解为（其中是自由未知量）（2）解：一般解：（其中是自由未知量）5.当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。解：当时，，方程有无穷多解.方程的一般解为：（其中是自由未知量）5．为何值时，方程组解：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且

5、时，方程组无穷多解。6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：①当时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时，平均成本最小？解：①（万元）；（万元/单位）；求经济最值问题的解题步骤：（1）列出目标函数（就是所求实际问题达到最值的经济函数，比如利润函数或平均成本函数等）；（2）对目标函数求导，令目标函数的导数等于0，求出驻点；（3）若驻点唯一，再判定该驻点为极值点；（4）在驻点唯一的情况下，极大（小）值点即为最大（小）值点，得出结论，回答问题。=（万元/单位）.②平均成本：，令得唯一驻点因此，当产量为20个单位

6、时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：收入函数利润函数=令得唯一驻点因此，当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为：（元）。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为（万元）总成本函数平均成本：令得唯一驻点因此，当产量为6百台时，平均成本达到最低.（4）已知某产品的边际成本=2（

7、元/件），固定成本为0，边际收益，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：①边际利润令得唯一驻点，因此，当产量为500件时，利润最大.②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润增量即利润将减少25元.