经济数学基础作业2(电大)

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1、经济数学基础作业2（积分学部分第1章不定积分——第2章定积分）知识要点：1．理解原函数与不定积分概念。原函数的概念：若函数的导数等于，即，则称函数是的原函数。注意：（1）原函数不是唯一的。若是的原函数，则都是的原函数（其中是任意常数）。（2）原函数的表示形式。若和都是的原函数，则（是常数）不定积分的概念：原函数的全体（其中是任意常数）称为的不定积分，记为=。（3）知道不定积分与导数（微分）之间的关系不定积分与导数（微分）之间互为逆运算，即先积分，再求导，等于它本身；先求导，再积分，等于函数加上一个任意常数，即=,2．了解定积分的概念，定积

2、分的几何意义，知道奇偶函数在对称区间上的积分结果．奇偶函数在对称区间上的定积分有以下结果：　　若是奇函数，则有若是偶函数，则有3．知道无穷限积分的收敛概念，会求简单的无穷限积分。4.熟练掌握积分的计算不定积分和定积分的关系：牛顿¾¾莱布尼兹公式：常用的积分方法有：（1）运用积分基本公式直接进行积分；（2）第一换元积分法（凑微分法）；（3）分部积分法，不定分部积分公式：或主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：　　①幂函数与指数函数相乘；，令　　②幂函数与对数函数相乘；，令，③幂函数与正（余）弦函数相乘；或令作业2解答一．填空题1．若，则f（

3、x）=解：1.因为若则因此2．解：由不定积分和导数的关系：则。3．则解：因为则=。4．解：因为定积分是常数，常数的导数为零，因此5．若则解：因为，则，则。二．单项选择题1．下列函数中，（）是的原函数。A.B.C.D.解：原函数的概念：若，则称函数是的原函数。A是错误的。因为=正确的选项是D.2．下列等式成立是（）A.B.C.D.解：A是错误的。因为；B是错误的。因为；C是正确的。因为；D是错误的。因为正确的选项是C。3．下列不定积分中，常用分步积分法计算的是（）A.B.C.D.解：常用分部积分法计算的积分有：，，或。该题正确的选项是C4．

4、下列定积分计算正确的是（）A.B.C.D.解：A是错误的。因为B是错误的。因为C是错误的。因为函数是偶函数，因此=D是正确的。因为函数是奇函数，因此。5．下列无穷积分中收敛的是（）A.B.C.D.5．解：A是错误的。因为是发散的。B是正确的。因为C是错误的。因为是发散的。D是错误的。因为=是发散的。正确的选项是B。三．解答题1计算下列不定积分（1）解：（1）==（2）解：==（3）解：==（4）解：==（5）解：==（6）解：==（7）解：==（8）解：===2．计算下列定积分（1）解：===（2）解：=（3）解：====2（4）解：==

5、==（5）解：（5）===（6）解：=====