经济数学基础作业4.doc

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1、经济数学基础作业4一、填空题1.函数fM=x+丄在区间内是单调减少的.兀答案：(—1,02(0,1)2.函数y=3(x-l)2的驻点是,极值点是,它是极—值点.答案：(1,0)(1,0)小3.设某商品的需求函数为(7(/7)=10e2,则需求弹性E〃二答案：—2p114.行列式D=-11一1一1答案：4_1116_5.设线性方程组且兔T0-132,贝骑时，方稈组有唯一解.00r+10MB答案：H—l二、单项选择题1.下列函数在指定区间(-00,+8)上单调增加的是().A.sinxB.『C.x2D・3—x答案：B2.已知需求函数g(p)=100x2-w,当卩=10时

2、,需求弹性为().A.4x2_4,?ln2A.41n2B.-4In2A.-4x2Fn2答案：C3.下列积分计算正确的是（A.-xB.dA=OC・jxsinxdx=0D.+x3）d¥=O答案：A4.设线性方稈组AmxnX=b有无穷多解的充分必要条件是（）.A./-(A)=r(A)

3、分离变量的微分方稈:答案：解:dvdxJe~ydy=jexdx,(2)答案：解：J3y2dy=^xexdx,y3=xe'-ev+c1.求解下列一阶线性微分方程:2(1))''y=(x+l)3X+1答案：解:j(兀+1)‘£^x+}dXclx+cp(x)=——,q(x)=(x+l)',代入公式得)，=/+】办x+1=严+1)[J(兀+1)3严呛+1加+可=严+1)[J(兀+1尸(兀+1尸必+cy=(x+l)2(-x2+x+c)(2))/-丄=2xsin2xX答案：解：p(x)=——,^(x)=2xsin2xX•仲2xsin2xexdx+c[j■Inx2xsin2x(?

4、"clx+c=X[2xsx2x—dx+c=X1sxnZxdlx+c-_j_代入公式得y=«y-x(-cos2x+c)3.求解下列微分方程的初值问题:3.求解下列线性方程组的一般解:兀］+2x3-x4=0—州+左一3兀3+2*4=()2%!一兀2+5兀3_3x4=0■102-1「102-r_102-1答案：解：因为A=-11-3201-iiT01-112-15-3__0-1i-i0MB000■■■所以，方程的一般解为（其屮心、兀是白由未知量）2兀］-x2+X.+x4=1x}+2x2-x3+4x4=2兀i+7x2-4x3+1lx4=5答案：解：因为(Ab)=-127

5、-1-414II⑴，⑵122-117-11-441II2I(2)+(1)x(—2)5⑶+(1)x(—1)2-55-13-34-772-3347502350(1)+(2)x(—2)535065750453505.当/I为何值时，线性方程组答案：解:X］-—5%+4兀=22xj—•¥-,+3%—心=13册一2x2一2心+3x4=37坷-5兀2~9x3+10x4=2有解，并求一般解.-1一1-2-5-53-2-94-1310(2)+d)x(-2)(3)+(l)x(-3)⑷+(1)x(—7)1000-1-542113-9-3113-9-3226一18A-14一般解为Xj=—

6、8兀3+5兀—I兀■>=—13兀3+9兀4—3（其中兀3、兀4是白由未知量）"1-1-542_"108-5-1_⑶+(2)x(-l)0113-9-3⑴+⑵0113-9-3⑷+⑵x(-2)0000000000_0000/I—8_00002-85.a,b为何值时,方程组＜兀］+兀2-2无3=2有唯一解、无穷多解或者无解。Xj4-3禺+ax3=b_1-1-1r⑵+(l)x(-

7、)"1-1-11_"1-1-11_A=11-2202-1102-11(3)+(l)x(-l)⑶+⑵x(-2)13ab04a+1b-100a+3b—3答案：解:当a=-3且〃工3时*,方稈组无解；当G

8、H—3时，方稈组有唯一解；当0=-3且方=3时，方稈组无穷多解.5.求解下列经济应用问题:（1）设生产某种产品q个单位时的成木函数为：C（q）=100+0.25q2+6g（万元）,求：①当q=10时的总成本、平均成木和边际成本；答案：解：总成本C（10）=185（万元）半均成本一」二——=18.5（力兀）1010边际成本C'（g）=0.5g+6,Cr（l0）=11（万元）答：当＜7=10时的总成木为185力元、平均成本为18.5刀元和边际成本为11力元。②当产量q为多少时，平均成木最小？答案：解：平均成本丽=£辺=1（）（吁0・25仁+6g,对丽求导：qqcld