经济数学基础作业2

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1、经济数学基础形成性考核册作业（二）评讲（一）填空题1.若，则.答案：2..答案：3.若，则.答案：4.设函数.答案：05.若，则.答案：（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-cosx2答案：D2.下列等式成立的是（）．A．B．C．D．答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　）．A．，B．C．D．答案：C4.下列定积分计算正确的是（）．A．B．C．D．答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．答案：B(三)解答题：1.计算下列不

2、定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）正确答案：分析：采用第一换元积分法(凑微分法)，将被积函数变形为，利用积分公式求解，这里.，正确解法：==.（利用对数的性质，可能出现的错误：①不能将被积函数看成为，因此不知用什么公式求积分；②；③用错公式，.（2）正确答案：分析：将被积函数变形为，利用基本积分公式直接求解，

3、.正确解法：===可能出现的错误：①不能将被积函数变形为，因此不知用什么公式求积分；②公式记错，例如，=.（3）正确答案：分析：将被积函数化简为()，利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=（4）正确答案：分析：将积分变量变为()，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=（5）正确答案：分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，.再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：（6）正确答案：分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公式进行直接积分。正确解

4、法：原式=（7）正确答案：分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：原式=（8）正确答案：分析：这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：原式==2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)⑶分部积分法，主要掌握被积函数

5、是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）正确答案：分析：将绝对值符号打开，把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。正确解法：原式==（2）正确答案：分析：采用凑微分法，将原积分变量为：，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=（3）正确答案：2分析：采用凑微分法，将原积分变量为：，再用基本积分公式求解。正确解法：原式=（4）正确答案：分析：本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据定积分的分部积分法：原式=（5）正确答

6、案：分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法：解：设，则，所以根据定积分的分部积分法：原式=（6）正确答案：分析：先用积分的运算法则，将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个积分用基本积分公式求解，第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型，考虑用分部积分法。正确解法：原式=设，则，所以根据定积分的分部积分法：原式=