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1、追赶、相遇问题的分析凌艳诃友甫追赶、相遇问题是运动学屮的典型问题，解答这类问题的要点是：弄清物体的运动过程和运动情景，抓住物体的速度、位移、时间关系，运用数理规律列方程求解。木文对该类问题归类分析并举例说明。%1.追赶不相遇物体运动过程的分析：开始时示而物体的速度人于前曲物体的速度，物体间的距离减小,在追赶过程中，由于物体运动速度发生了变化，使得后面物体的速度小于前面物体的速度，此后物体间的距离开始增大。在两种情况的转折点，二物体的速度相等，物体间距离最小。解题方法：1.分析法：根据运动过程的特点由速度关系入手解答；2.判别式法：由位移关系列方程，由判
2、别式求时间t在实数范围内无解；3.图象法：山物体运动的速度图象进行分析。例1.车从静止开始以lm/s?的加速度匀加速总线前进，车后而5()=25m处与车开动的同时，某人以v0=6m/5的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离。解析：方法一，用判別式法判断是否相遇：设经吋I'可t人的位移为=v0Z,车的位移为»二丄加r若能够相遇，则有心二归+25(即r2-12r+50=0)K方程有实数解。该方程的判別式为△=胪-4必=-56<0,可见，上述方程无解，据此判断人不能追上车。方法二：用分析法判断是否相遇：当人和车的速度相等时，即=at,t=
3、^=6s.Cl如果这时人追不上汽车，则由于车加速运动而人仍然匀速运动，此示它们的距离由减小变为增大，就不可能追上了。这时人的位移为s{=vor=36m=18m由于g<52+25,故人不能追上车。它们的最小距离是△$=®+25-S
4、=7m%1.相遇一次1.相遇并超越物体运动过程的分析：由于后面物体的速度大于前面物体的速度，使得物体间距离逐渐减小，最终后面物体追上前面的物体，此后物体间的相对速度继续增大，物体间的距离也越來越大。若初始时后血物体的速度较小，则开始时物体间的距离先增大，当后血物体的速度人于前面物体的速度时，物休间距离开始减小，直至二者相遇并发
5、牛超越，在两种情况的转折点，物体的速度相等且它们间的距离最远。解题方法：由两物休运动的时间、位移、速度的关系列式求解，如两物体相遇时，它们的空间位置相同，若同地出发，则位移和同，若同时岀发，则时间相同。例2・一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在此时，一辆白行车以6m/s的速度匀速驶來，从后边超过汽车，试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两乍相距最远，求最远距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：(1)当速度相同吋它们相距最远，此吋经历的吋间为t,则有a这时口行车
6、的位移山=v0/=12m1"汽车的位移男=勺61忙=6m故最远距离为-=6/7?(2)追上吋，它们的位置相同位移也相同，因此有心二$2,即v{}t=-at2ft=-^=4s2a故追上时汽车的速度v=at=l2m/s2.“免碰”问题两个物体在一条直线上运动，当二物体首尾相接时且后血物体的速度大于前面物体的速度，则这两个物体-淀会相碰。若二物体首尾相接时前面物体的速度人于后面物体的速度，则此示二物体的距离将增人它们仍不会相碰。所以物体“免碰”的临界条件是：二物体的速度相等且它们的距离为零。例3・甲乙两汽车沿同一平肓公路同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，它们行
7、驶的速度均为16m/s,已知甲车紧急刹车时加速度a、=3mls?,乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2,乙车司机的反应时间是0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两乍紧急刹车过程不相碰，甲乙两车行驶过程至少应保持多人距离？解析：甲刹车经时间t(r>0.55),甲、乙两车运动情景如图。甲辺£I□乙Hts>!13o甲车位移：51,=vot—aj=I6t122甲车速度V]=v0-a}t=16-3/乙车位移194s0—v()x0.5+v()(f—0.5)—ci,(f—0.5)~=16x05+16(z—0.5)—(t—0.5)~22乙车
8、速度冬=v0-a2(Z-05)=16-4(/-0.5)二千免碰的临界条件是速度和等吋且位置相同(注意，有人错误的认为免碰的临界条件是二车速度为零时位置也相同),因此有V)=V2,耳+必二吐。其中So就是它们不相碰应该保持的最小距离。解以上方程组可得5=15/77o%1.相互追赶相遇二次物体运动过程的分析：开始时后面物体的速度大于前面物体的速度，后面的物体追上并超越前面的物体，后来，由于速度的变化，导致前面物体(原来在后面)的速度小于后面物体(原來在前面)的速度从而被反超，岀现二次相遇。解题方法：rh位移关系列出关于时间的方程，二次相遇时该方程有两个实数
9、解。例4.甲乍从某地以10m/s做匀速直线运动，乙车在其后方64m处以20m/s的初速度并以O
