运用变式教学进行概念课教学的设计与反思

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1、运用变式教学进行概念课教学的设计与反数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人脑中的反映，数学概念教学是数学课程的重要组成部分，在概念教学时，重视对学生从直观感性认识到抽象思维过程的指导，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性•变式教学概念课的教学模式是采用变式设计思路，创设具有现实意义的实际问题导入新课，让学生从实例中通过顺应与同化抽象概括出具有本质属性的数学概念，进一步运用具有递进关系的变式题组巩固概念和深度理解概念，使学生经历概念的发生、发展、运用、理解、深化的教学过程，旨在培养学生的自主建

2、构的能力，着眼于学生的长远发展•具体设计思路为：问题情境T探究新知-形成概念-变式深化T总结升华五个环节•应当指出，上述五个环节可根据具体情况有所删减•下面以新人教版九年级上册“一元二次方程”为例，说明如何运用变式教学进行概念课设计.教学设计—、问题情境新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手•根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念.问题导入下图是小颖家购买的一套三居室的平面设计图，在装修过程中遇到了不少数学问题，今天让我们一起来

3、思考这些问题吧！根据题意列出方程.问题1小颖家的厨房、餐厅和客厅的面积和为40m2,若餐厅和客厅的面积和比厨房面积的3倍多2m2，设厨房面积xm2,则x满足的方程是：.变式1小颖家购买的格兰美的墙砖价格是36元/块，两年前的价格是48元/块，设这种墙砖价格的年平均下降率为X,则x满足的方程是：.变式2小颖家客厅的墙壁设计了一面漂亮的背景墙，长方形的背景墙面积为72m2，已知长比宽多06m，设宽为xm,则X满足的方程是：・变式3小颖家装修时，有甲、乙两个工程队想要承包，其中甲队单独装修需要X天，乙队单独装修比甲队多2天，若甲、乙两队合作

4、完成需要20天，则x满足的方程是.设计说明这里没有直接提供几个一元二次方程让学生通过观察、比较、分析从而快速切入一元二次方程的概念教学，而是设计了一组与生活紧密关联的变式题组，给学生充分感悟数学与生活的联系，让学生体验由生活实际到数学模型的抽象过程.二、探究新知这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程•它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式.我们利用方程可以表示上述几个生活实例中的数量关系，请同学们观察这四个方程，然后思考下列问题.(引导学生对上述四个方程进行适当的化简化简后的方程:

5、观察思考(1)你能将这四个方程分成几类？怎样分？(2)观察整式方程，它们各含有几个未知数，未知数的指数、系数、项数各有什么特点？(3)除一元一次方程外的另外两个整式方程，它们有什么共同特点？你能概括吗？(4)—元一次方程的一般式怎样表示？(5)你能用一个一般式表示这一类方程吗？设计说明方程是初中数学的核心概念之一，它的学习是—个不断螺旋上升的过程•问题串的设计步步为营，层层推进,逐步唤醒学生对已学方程的回忆，通过观察、比较、感知,让学生在原有知识的基础上进一步概括出新的概念模型，促使一元二次方程新概念的自然生成，起到了承上启下的作用.

6、形成概念这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程.设计说明问题2是一道辨析题其中设计了五个小问题，每一小问题都有意图：①缺一次项，②缺常数项，虽然与一元二次方程的一般式形式相异，但符合一元二次方程的概念，所以是一元二次方程；③形式与一般式完全相同，但缺少了二次项系数不为0的条件，强化“形式+条件”这一模型的深化理解；④需要化简后才能辨别，整理成一般式后容易判断是一元二次方程，强调先化简再判断的解题思路；⑤是分式方程，与一元二次方程的概念不符，同时与④在判断思路上进行比较，提醒学生若将⑤进行化简，则前后化

7、简有本质区别•对新概念的学习需要从形式和本质上加以熟悉和理解，只有经历新旧知识的比较、辨析、甄别等一系列的思维过程,才能逐步内化成为已有知识的一部分.变式1问题2中是一元二次方程的，请将它们化为一般式，并指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.变式2当满足时，ax2+bx+c=0是一元二次方程.变式3当满足时，ax2+bx+c=0是一元一次方程.变式4关于x的方程m+1xm-1+mx-1=0是一元二次方程，则.变式5关于x的方程m+1xm-1+mx-仁0是一元—次方程，则m=.设计说明问题2的设计为变式仁变式2、变式3、变式4、变式

8、5的设计埋下了伏笔，起到问题功能更大化的作用，这组变式题设计的巧妙之处在于，既相互关联，又有新的发展与突破，既不牵强又自然流畅，起点低，落点高，既巩固了一元一次方程、一元二次方程的概念，又渗透了分类思想，从特殊到一般、由