第六章 利息理论的应用与分析

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1、第六章其他的应用和分析8/11/2021南开大学保险系李勇权6-1APR的近似方法考虑分期付款中本金和利息的划分，所有这四种近似方法都是通过利用某一种简单的、理想的划分来代替真实的划分，从而得到计算APR的简单、容易理解和操作的不同的近似方法。它们之间的不同点只在于用来代替真实划分的划分不同而已。8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权最大收益法这种方法下算出APR的值比其他方法算出的都大。由这种方法得到的APR值以imax表示。最大收益法假设所有的分期付款全部都用于还本，直到本金还清后，再将剩余的分期付款额用于付息。我们假设融资费用小于一次分

2、期付款额，即K<(L+K)/n，这种假设的目的是保证所有的分期付款、除最后一次外都用于偿还本金。8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权最小收益法这种方法下算出APR的值比其他方法算出的都小。这种方法算出的APR值以imin表示。最小收益法假设每次分期付款首先全部都用于偿还利息，然后再用于偿还本金。同时也假设融资费用小于一次付款金额，以保证第一次付款就足以还清全部利息。8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权常率方法这种方法算出APR

3、的值以icr表示；这种方法假设每次付款的固定比例用于还本，剩下的部分（当然也是固定比例部分）用于付息。8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权直接比率法/“78律”考虑某一年期贷款，每月还款一次，总共分12次还清，注意到1+2+3+…+12=78。直接比率法假设第一月支付的利息是融资费用的12/78，第二月为11/78，…，最后一月为1/78。付息额递减自然导致还本额递增。对于一般期限的贷款，直接比率法的规则为：若还款期为n，记前n个数之和为Sn，即Sn=1+2+…+n

4、。首年还款中支付的利息为融资费用的n/Sn，第二年为(n-1)/Sn，…，第n年为1/Sn。8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权公式(6-8)还可以用在年金的未知利率的计算中，它能够产生很好的初值。若用第二章求未知利率的那些符号，则公式(6-8)可变为初值公式8/11/2021南开大学保险系李勇权例6-1分别用（1）最大收益法；（2）最小收益法；（3）常数比例法；（4）直接比例法（78律），求例4-16中分期偿还贷款的APR。8/11/2021南开大学保险系李勇权8

5、/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权例6-33000元的消费信贷，原计划每月末还300元，一年还清。若实际情况是，在第6次分期时，另外将未偿还贷款余额一次性还清。分别用（1）精算法；（2）78律求借款人可收回的未获融资费用。8/11/2021南开大学保险系李勇权6-2折旧方法对于既不增值也不贬值的资产，即A=S的情况，显然有各计息期收益率等于周期性净收益除以资产值，i=R/A(6-10)8/11/2021南开大学保险系李勇权一般的情况是A≠S，即资产值将随时间而变化。若AS，则为贬值资产。常见的资产是贬值资产。对

6、于将要讨论的折旧方法而言，并不要区分增值还是贬值资产，以下方法对上述两种资产均有效。8/11/2021南开大学保险系李勇权在A≠S的情况下，式(6-10)就不成立了，因为它没有反映出资产值的变化情况。这时，我们以偿债基金来代替资本金。根据偿债基金的理论，有(R-Ai)=A-S或R=Ai+(6-11)8/11/2021南开大学保险系李勇权我们讨论四种折旧方法记第t期末资产帐面值为Bt，0≤t≤n。显然B0=A，Bn=S。记第t期的折旧费为Dt，1≤t≤n。于是Dt=Bt-1-Bt(6-12)8/11/2021南开大学保险系李勇权偿债基金法或复利法任何时刻的资产帐面值等于资产的原值减

7、去偿债基金的金额，即Bt=A-(6-13)8/11/2021南开大学保险系李勇权8/11/2021南开大学保险系李勇权直线法Dt=(A-S)/n(6-15)Bt=A-tDt=(6-16)8/11/2021南开大学保险系李勇权余额递减法、常百分比法、复贴现法Dt=dBt-1(6-17)B0=AB1=B0(1-d)=A(1-d)B2=B1(1-d)=A(1-d)2......Bt=Bt-1(1-d)=A(1-d)t(6-18)......Bn=Bn-1(1-d)=A(1-d)n=S。