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1、中华精算师考试网www.1000jss.com第二章年金官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com年金(annuity)指以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为也指以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流例如投保领保房www.1000jss.com贷等注C默认为确定年金(annuity-certain)即无条件确定发生的年金中华精算师考试网注C默认考虑的现金流的金额与利率无关但现金流在不同时刻的时间价值与利率水平有关北京大学金融数学系利息理论应用第2章—1中华精算师考试网v年金现金流是许多复杂现金流的基础www.1000jss.com官方总站：圣才学习网
2、是利率计www.100xuexi.com算的最直接的一种应用v年金的计算问题主要包括年金的现值和终值计算两大类www.1000jss.com付款期(paymentperiod)指两次年金收取之间的时间间隔注C默认为时间间隔相等中华精算师考试网北京大学金融数学系利息理论应用第2章—2中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com2.1基本年金基本年金一种最简单的年金方式满足1付款时期间隔相等2每次付款额度相同www.1000jss.com3付款的频率与计息的频率相同基本年金主要可分为期末年金和期初年金两种典型情形中华精
3、算师考试网北京大学金融数学系利息理论应用第2章—3中华精算师考试网期末年金www.1000jss.com(annuity-immediate)官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com期末年金年金的现金流在第一个付款期末首次发生随后依次分期进行n期标准期末年金每次的年金金额为1个货币单位现金流在第一个付款期末首次发生共计n次www.1000jss.com时间流程图1…1中华精算师考试网01n北京大学金融数学系利息理论应用第2章—4中华精算师考试网记号www.1000jss.coma表示比较日选为0时刻的官方总站：圣才学习网n期标准www.100xuexi.c
4、omni
5、期末年金的所有年金金额的现值之和简记an
6、注C记号a也可以表示利率i环境中的标准期末ni
7、年金的现金流注C记号a中a是年金的英文单词的第一个www.1000jss.comni
8、字母n表示年金现金流的次数i表示年金的计算利率中华精算师考试网计算公式为n2n1-va=v++vvL+=n
9、i北京大学金融数学系利息理论应用第2章—5中华精算师考试网基本公式www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.comn11=+iavn
10、即0时刻一个货币单位的价值=(0,]n上每次利息收入i的现金流价值()ian
11、n+n时刻一个货币单位的现值()v
12、www.1000jss.com121=an
13、an
14、即0时刻一个货币单位的价值中华精算师考试网1=(0,]n上对应的n期期末年金现金流()an
15、北京大学金融数学系利息理论应用第2章—6中华精算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com记号s表示标准期末年金的所有年金金额在ni
16、年金结束时刻的终值之和简记sn
17、计算公式为21n-s=1+++(1i)(1+ii)+L++(1)ni
18、nwww.1000jss.com(1+-i)1=i基本公式中华精算师考试网n1(1+i)1=+isn
19、北京大学金融数学系利息理论应用第2章—7中华精
20、算师考试网www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com即0时刻一个货币单位在n时刻的价值=(0,]n上每次利息收入i的现金流终值()isn
21、+n时刻一个货币单位本金121=swww.1000jss.comn
22、sn
23、即n时刻一个货币单位的价值中华精算师考试网1=(0,]n上对应的n期期末年金现金流()sn
24、北京大学金融数学系利息理论应用第2章—8中华精算师考试网s与awww.1000jss.com关系式官方总站：圣才学习网www.100xuexi.comn
25、n
26、n1)s=+ai(1)nn
27、
28、n注C(1)+i为期初到期末的累积因子ww
29、w.1000jss.com112)=+iasnn
30、中华精算师考试网
31、注C由1可得北京大学金融数学系利息理论应用第2章—9中华精算师考试网11www.1000jss.com官方总站：圣才学习网www.100xuexi.com+ii=+nsai(1)+nn
32、
33、n1+(1)1+-i=nai(1)+n
34、1=awww.1000jss.comn
35、例Findthepresentvalueofanannuitywhichpays$500attheendofeachhalf中华精算师考试网-yearfor20yearsiftherateofinterestis9%co
