《利息理论》课件

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1、第二章利息理论第一节利息的基础知识主要内容累积函数利息利率单利与复利现值函数一年计息m次的实际利率与实际贴现率利息力1、累积函数单位货币经过t年后的价值。A0为本金，At为t年后的价值。2、利息投资获得的报酬。t年内的利息为：第n年的利息为：3、利率单位资本的获得的利息。例一设：at=ct2+d(c、d为常数），a5=126,A0=100求：A10、、i10解：a0=1a5=126得：c=5d=1所以：at=5t2+1A10=A0a10=50100i10=(a10-a9)/a9=0.2334、单利与复利的积累函数1）单利设年利率为i

2、，期初本金为11+i1+2i1+it1012tat=1+it2）复利设利率为i，期初本金为1。1+i(1+i)2(1+i)t1012tat=(1+i)t5、单利、复利的比较（1）单利条件下，每年利息相等，实际利率减少。每年的利息：In=An-An-1=A0(an-an-1)=A0i每年的利率：（2）、复利条件下，每年利息增大，实际利率不变实际利息：实际利率：（3）、图形比较当t<1时：1+it>(1+i)t当t≥1时：1+it≤(1+i)tat=1+itat=(1+i)t11例二李刚94年1月1日从银行借款1，000元，假设年利率为

3、12%，试分别以单利和复利计算：（1）96年1月1日时，他需还银行多少钱?（2）几年后需还款1，500元？解：（1）A1=1，000（1+it）=1，000（1+0.12×2）=1，240元A2=1，000(1+i)2=1，254.4元（2）1，500=1，000（1+it1）t1=4.17年1，500=1，000(1+i)tt2=3.58年6、现值和贴现率现值函数。未来t年1单位货币在现在的值。（1）单利：各年1元的现值。1+i1+2i1+it111111/1+i1/1+2i折现过程0.（2）复利设年利率为i，各年1元的现值。1+

4、i（1+i）2（1+i）t11111折现过程0复利条件下：折现因子：折现函数：贴现率1）计息的方式。滞后利息期初利息例：购买一年期面值为100元的国债，第一种方法：一年后还本付息110元；10元为滞后利息，是期初本金上的增加额。---利息。第二种方法：购买时90元，一年后按面值返还。10元为期初利息，是期末值的减少额。---贴现额。.2）贴现率的定义：单位货币在一年内的贴现额。年贴现额=Andn=An-An-1以An为标准的减少额。年利息=An-1in=An-An-1以An-1为标准的增加额。3）贴现率与利率或：4）贴现率与折现因子

5、公式一及：公式二及：例：94年1月1日的积累值为1，000元，d=10%求：1）90年1月1日的现值为多少？2）年利率为多少?3）折现因子为多少？解：1）A0=1000(1-d)4=656.1元2)3）v=1-d=0.97、一年计息m次的实际利率与贴现率例：期初本金为1元，年利率为10%。如果一年计息一次，则年末积累值为1.10元。如果一年计息两次，则年末积累值为（1+10%/2）2=1.1025元即年实际利率为10.25%1）实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。设年名义利率为i

6、（m），年实际利率为i。每次计息的实际利率为i（m）/m。则：所以：或：2）实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现率。设年名义贴现率为d(m),实际贴现率为d，则：每次的贴现率为所以：或：3）i(m)与d(m)的关系1元钱在年末的累积值为：或：则：得：一般公式如果一年结转m次利息，或一年贴现n次等价。则：例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率；（2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。解（1）（2）结论：结转次数越多，实际利率越大，实际贴现率越小。例2，000元的本金在6%的

7、名义利率下投资，如果每年结转4次利息，求：1）2年零6个月后的积累值；2）年名义贴现率。解1）共计息10次2）由公式得：例:一张尚需6个月到期的债券，其面值为2，000元，如果名义贴现率为6%，一年贴现4次，求该债券现在的价格为多少？解：1）P=或：2）8、利息力瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能力。1）常数利息力定义：。或：所以：a）b）利息力与累积函数2）常数贴现力当m，期初付与期末付没有区别。3）利息力的一般式定义累积函数与利息力由定义式：两边积分。当为常数时：各年的利息力分别为：积累函数值第n年的利率为。现值函数值为：例

8、：设某项投资基金的利息力为，其中k为投资年度。求投资者在开始投资多少资金于该基金时，使得投资在5年末的终值为50，000元。解：例：设1）4）第二节、利率问题、时间问题求解利率问题求解1）解析法2）线性插值法3）迭代法1）解析法