利息理论课件

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1、利息理论及其应用2004年2月6月主讲黄海北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—1第一章利息基本计算1.1利息基本函数v利息是借贷关系中借款人(borrower)为取得资金使用权而支付给贷款人(lender)的报酬v从投资的角度看利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值例在银行开立储蓄帐户把平时积累下来的多余钱存入银行可视为投资一定数量的钱款以产生投资收益——利息例购买国库券北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—2累积函数(accumulationfunction)本金(principal)初始投资的资本金额累积值(accum

2、ulatedvalue)过一定时期后收到的总金额利息(interest)累积值与本金之间的金额差值假设在初始时刻0投资了1个单位的本金则在时刻t的累积值记为a(t)称为累积函数注时间t为从投资之日算起的时间可以用不同的单位来度量1单位的本金累积值a(t)0t时间t北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—3累积函数a(t)是关于时间的函数满足1)a(0)=12)一般的a(t)关于时间严格单调递增即当t

3、累积函数a(t)的取值是如何变化的v离散型利息是跳跃产生的v连续型利息是连续产生的注C一般的利息被认为是连续产生的北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—4例考虑以下3类特殊的累积函数a(t)1常数(系列1)a(t)=12线性(系列2)a(t)=1+2.5%t3指数(系列3)ta(t)=(1+2.5%)注C检查上面定义的a(t)满足累积函数的要求注C学习使用Excel进行金融计算北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—5i=i=2.50%2.50%时刻ta(t)=1a(t)=1+ita(t)=(1+i)^t011.0001.000111.02

4、51.025211.0501.051311.0751.077411.1001.104511.1251.131611.1501.160711.1751.189811.2001.218911.2251.2491011.2501.2801111.2751.3121211.3001.3451311.3251.3791411.3501.4131511.3751.4481611.4001.4851711.4251.5221811.4501.5601911.4751.5992011.5001.639北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—6几种累积函数的比

5、较1.71.61.51.4系列11.3系列2累积值1.2系列31.110.90.805101520时间北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—7总量函数amountfunction当原始投资不是1个单位的本金而是P个单位金额的本金时则把P个单位金额本金的原始投资在时刻t的累积值记为A(t)称为总量函数总量函数A(t)具有如下的性质1)A(0)=P2)A(t)=Pa(t)P>0t0注C总量函数A(t)的计算可以借助于累积函数a(t)的计算注C从总量函数可得累积函数为a(t)=A(t)/A(0)t0北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—8利息i

6、nterest将从投资之日算起的第n个时期内所获得的利息金额记为I则有nI=A(n)--An(1)对于整数n1n注C利息金额I看作是在整个时期内所产生的在n最后时刻实现的支付的得到的注C更一般的记总量函数A(t)在时间段[t,t]内所12获得的利息金额为I则有tt,12Itt,=->A(t21)At()012其中t2>t10北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—9利率(interestrate)思考假设两个储户分别在银行存入了1万元1千元的一年期定期储蓄如果到期后银行都付给他们同样的利息金额20元你认为合理吗注C假设所有的在期初投资的1个单

7、位的本金都具有着同样的产生利息的能力则上述现象不合理为了表示单位货币价值的相对变化幅度度量利息的常用方法是计算所谓的利率定义为利率等于一定的货币量在一段时间计息期measurementperiod内的变化量利息与期初货币量的比值北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—10v利率的计算公式利率=利息/期初本金v若利率已知则可反求利息利息=利率期初本金注C利率通常以百分数来表示即利率=利息/期初本金100%注C这里定义的利率被称为实利率(effectiverateofinterest)注意与后面定义的名义利率(nominalrateofinter

8、est)相区别注C通常计息期为标准时间单位如年季月等若无特别说明实利率一般指年实利率北京大学金融数学系利息理论与应用第1章—11[tt,]上的实利率12=[tt,]