利息理论课件.ppt

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1、利息理论与实务分析第一章利息基本计算定义1.1设用A(t)表示原始投资A(0)经过时间t(t>0)后的价值，则当t变动时称A(t)为总量函数定义1.2总量函数在时间[t1,t2]内的变化量（增量）称为期初货币量A(t1)在[t1,t2]内的利息，记为，即=A(t2)--A(t1)1.1利率基本函数定义1.3设1货币单位的本金在t(t>0)是的价值为a(t)，则当t变动时，称a(t)为累积函数。定义1.4给定时间区间[t1,t2]内总量函数的变化量与期初货币量的比值称为在时间区间[t1,t2]内的利率，记为，即1.1利率基本函数结论

2、1.1某个计息期内的利率为单位本金在该计息期内产生的利息与期初资本量的比值，即结论1.2在单利方式下有：结论1.3在复利方式下有：1.1利率基本函数例1.1设年利率为5%,比较单利与复利的异同。解：单利方式下有：复利方式下有：t/年0.10.30.50.70.9a(t)单利1.0051.0151.0251.0351.045a(t)复利1.00491.01471.02471.03471.0449t/年12345a(t)单利1.0501.1001.1501.2001.250a(t)复利1.05001.10251.15761.21551

3、.27631.1利率基本函数例1.1续.比较两种方式下的利率水平。复利方式下的实利率均为5%，而单利率方式下各年的实利率水平为：结论：单利方式下实利率是逐年下降的。n1234565%4.76%4.55%4.35%4.17%4%1.1利率基本函数定义1.5若t时刻1个货币单位在0时刻的价值记为，则当t变动时，称为贴现函数。单利下有：复利下有：1.1利率基本函数定义1.6计息期内的利息收入与期末货币量的比值称为在时间区间内的贴现率，记为，即：一般地，有：1.1利率基本函数实利率与贴现率比较假设张三到一家银行以年实际利率6%向银行借10

4、0元，为期1年。银行将付给张三100元，1年后，张三将还给银行贷款本金100元，加6元利息，共106元。如果是以贴现率6%向银行贷款，为期1年，则银行预收6%（6元）的利息，仅付给张三94元。1年后，张三还银行100元。可见：实际利率是对期末支付的度量，而贴现率是对期初支付利息的度量。1.1利率基本函数常见数量关系：（贴现因子）1.1利率基本函数定义1.10若在单位计息期内利息依利率换算m次，则称为m换算名利率。结论1.6~1.8：1.1利率基本函数例1.2现有以下两种5年期投资方式：A:年利率7%，每半年计息一次；B:年利率7.

5、05%，每年计息一次。请确定投资选择。解法一：比较等价的年实利率。解法二：比较实际收益。1.1利率基本函数定义1.11设累积函数为的连续可微函数，则称函数为累积函数对应的利息力函数，并称其在各个时刻的值为利息力。1.1利率基本函数常见数量关系：单位计息期内，常数利息力，利息及贴现率大小：1.2利率基本计算价值方程：将调整到比较日的计算结果按照收支相等原则列出的等式称为价值方程。例1.3某资金账户第1年初支出100元，第5年末支出200元，第10年末也支出一笔资金；作为回报，第8年末收回资金600元，假定半年换算名利率为8%，试利用

6、价值方程计算第10年末支出金额。解答：（选不同比较日列出价值方程，并比较结果）1.2利率基本计算利率的计算价值方程的变换例1.5以什么样的季换算名利率，可以使得当前的1000元在6年后的本利和为1600元？解题：令，则价值方程为所以：1.2利率基本计算利率计算代数方法例1.6已知两年后的2000元和四年后的3000元的现值之和为4000元，计算年利率。解题：设年利率为i,则价值方程为解得所以1.2利率基本计算利率计算线性插值或迭代法例1.7已知现在投入1000元，第3年底投入2000元，第10年底全部收入为5000元，计算半年换算

7、名利率解题：设半年换算名利率为，令，则有令，分别验证使得，则有按照相同原则迭代出等1.2利率基本计算为了在第4年底收益2000元，第10年底收益5000元，当前需要这样的投资，前2年每年年初投入2000元，第3年初再投入多少，若季换算名利率6%，试计算第3年初投入金额。第二章年金年金：以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为，是持续按期收付的定额款项。应用：养老金分期付款、按揭贷款、固定收益投资和定期固定收入回报等。确定年金：无条件确定发生的年金未定年金：年金的发生是有条件的、不确定的。2.1基本年金2.1.1期末年金定义2.1若年

8、金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后依次分期进行，则为期末年金。定义2.2若每次年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共n期，则称为n期标准期末年金。2.1基本年金2.1基本年金现金流计算公式2.1基本年金例2.1现有10年期