《利息基本理论》ppt课件

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1、第2章利息理论利息基本理论年金2.1利息基本理论2.1.1累积函数时间t1总额函数A(t):t时资金累积额2利息I(t)=A(t)-A(0)累积额与本金之差A(t)=A(0)+I(t)2累积函数为了反映单位本金的增值情况，引入累积函数a(t)a(t)=A(t)/A(0)3利息率衡量资金生息水平的指标是利息率：单位本金在单位时间内的利息。in表示第n个基本计息时间单位的实际利率。in=(A(n)-A(n-1))/A(n-1)2.1.2单利与复利1单利2复利Eg2.1某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利息为5%，试分别以单利和复利计算

2、：（1）如果1999年1月1日还款，还款总额是多少？（2）如果1997年5月20日还款，还款总额是多少？（3）借款多长时间后需要还款1200元？2.1.3现值和贴现率1现值（图示分析）2贴现3贴现率dn=(a(n)-a(n-1))/a(n)4贴现与利息贴现率与利息率d=i/(1+i)5折现函数v=1/(1+i)=1-deg2.3计算1998年1月1日1000元在复利贴现率5%下1995年1月1日的现值及年利息率。2.1.4名义利率和名义贴现率例2.4（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率；（2）求每季度结算的年贴现率为10%的实际贴现率。（

3、3）求相当于每月结算的年利率为12%的半年结算的贴现率。2.1.5利息力（利息力度）利息力是衡量确切时点上利率水平的指标。对于名义利率，当结算次数m趋于无穷大时，可以表示确切时点上的利率水平。注：我们所讨论的利息力度和贴现力度都是在复利的情况下得出的，可以看出利息力度与时点t无关，如果在单利的情况下会如何呢？2.2年金在本节中，首先给出年金的定义，然后主要介绍各种年金的表示方式和计算方法。2.2.1等额确定年金的现值和终值年金是收付款的一种方式，是指相隔一个相等的时间间隔进行的一系列固定数额收付款方式。分类：1根据固定数额是否变化2根据付款时间

4、3根据付款时期的长度等额年金变额年金期首年金期末年金定期年金永久年金例子：养老保险金（与生命有关）分期付款购买房子（与生命无关）表示符号：：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年，在初始时刻的现值。：在复利率i下每年首1单位元，收付期为n年，在初始时刻的现值。0123。。。n-1n111。。。11金额年份0123。。。n-1n111。。。11金额年份两种年金的关系两种解释：理论推导实际意义的分析确定年金终值是一系列等额收付款在最后期的本息之和。表示符号：：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年的年金终值。：在复利率i下每年首1单位元，收付期

5、为n年的年金终值。终值的计算方法：直接法推导法I直接法II推导法III两者的关系利用前述两种理解与证明的方法例子Ex2.8某人从银行贷款20万元用于购房，规定的还款期是30年假设贷款利率为5%，如果从贷款第2年开始每年等额还款，求每年需要换款数额是多少？Ex2.9某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3%。（1）求退休时个人帐户的累积额；（2）如果个人帐户累积额在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。例子Ex2.10在上例中，如果退休后个人帐户累积额以固定年金

6、的方式在20年内每月领取一次，求每月领取的数额。Ex2.11某人贷款50000元购买汽车，从贷款第9个月开始用5年的时间每月还款，利率为6%，求每月的还款额。同时，还可以按照公式的办法得到上面的结果。利用上述公式，我们计算ex2.10,2.112.2.2永续年金（永久年金）所谓永久年金是指每年收付款1单位元，而收付款的时间为永久的无确定期限。表示符号：两者的关系例子Ex2.12若存入银行10万元建立一项永续奖励基金，从存款后1年开始支取年金,设利率为4%，求每年可以提取的最大数额。2.2.3变额年金分类与符号表示：等比变化与等差变化，我们主要研

7、究等差变化年金。In年定期递增年金123。。。。n-1n金额0123。。。。n-1n年份同理，可以得到IIn年定期递减年金III永久递增年金同学们自己分析，得出结论：例子：Ex2.13某年金在第一年首收付100元，以后每隔一年均比前一年增收100元，若年利率为8%，（1）计算收付8年后年金现值与终值；（2）计算永久年金的现值。Ex2.14某年金第一年收付200元，以后每隔一年均比前一年增收100元，增加到一次收付1000元时不再增加，并保持每年1000元的水平连续收付，年利率为8%，给出这一年金现值的计算表达式。