第八章 模型中的特殊解释变量

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1、第八章模型中的特殊解释变量一、随机解释变量二、滞后变量问题三、虚拟变量问题四、时间变量第一节随机解释变量问题一、估计量的渐近特征1.渐进无偏性（P202）所谓渐进分布是指，当样本容量N→∞时，随机变量序列将收敛到某个特定的分布。所谓渐进无偏性是指，如果当N→∞时，参数估计量的数学期望值将趋向于总体参数的真实值。这时，将参数估计量称为总体参数的渐近无偏估计。2.一致性所谓一致性估计是指，对于任意给定的两个任意小的正数ε和η，总存在一个充分大的样本容量N0，使得当N>N0时，满足，也就是说，当样本容量充分大时，参数估计量的值趋于总体参数真实值的概率接近1，即此时，将参数估计量称

2、为总体参数的一致性估计量。如果在一个模型中存在一个或多个解释变量为随机变量，则称此模型就出现了随机解释变量问题，这个模型称为随机解释变量模型。二、随机解释变量问题的含义在单方程计量经济学模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的。于是随机解释变量问题主要表现于：用滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况。例如耐用品存量调整模型：耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期收入It共同决定：Qt=0+1It+2Qt-1+tt=1,T1.如果随机解释变量与随机误差项相互独立，则最小二乘估计量仍然是无偏的。2.如果随机解释变量与随机误差项不独立也不相关，则最小二乘估计量有

3、偏，但其是参数真实值的一致估计量。3.如果随机解释变量与随机误差项高度相关，则最小二乘估计量不仅有偏，而且不是参数真实值的一致估计量。三、随机解释变量模型OLS估计量的统计特征模型中出现随机解释变量且它（们）与随机误差项相关时，OLS估计量是有偏的。此时，为了得到参数的无偏估计量，最常用的估计方法是工具变量法（Instrumentvariables）。四、工具变量法1、工具变量的选取工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。工具变量必须满足以下条件：（1）与所替代的随机解释变量高度相关；（2）与随机误差项不相关；（3）与模型中其它

4、解释变量不相关。2、工具变量的应用以一元回归模型为例：第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归，得到相应的回归方程：假定X为随机变量,而且可以找到一个与它高度相关，但与随机误差项不相关的非随机变量Z，则采用工具变量法估计过程可等价地分解成下面的两步OLS回归（TSLS）：容易验证:因此，工具变量法仍是Y对X的回归，而不是对Z的回归。3、工具变量法估计量是一致估计量一元回归中，工具变量法估计量为如果工具变量Z选取恰当，即有两边取概率极限得：因此：（1）在小样本下，工具变量法估计量仍是有偏的。注意：（2）工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是在估计过程中作为“工具”被使用

5、。（3）如果模型中有两个以上的随机解释变量与随机误差项相关，就必须找到两个以上的工具变量。在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应:某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（LaggedVariable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型，又称动态模型（DynamicalModel）。第二节滞后变量一、外生变量分布滞后模型所谓外生变量分布滞后模型是指，解释变量中（只）包括外生变量的当期及其滞后变量的模型。包括两种类型：有限分布滞后模型——滞后长度是一个确定数；无限分布

6、滞后模型——滞后长度不确定。一旦用OLS直接估计外生变量滞后分布模型，就会出现下述一些问题：（1）就有限分布滞后模型来说，滞后长度越长，则自由度越小，OLS估计量偏差越大。（2）当外生变量存在自相关时，模型中解释变量间存在高度多重共线性。（3）OLS无法应用于无限分布滞后模型。二、有限分布滞后模型的估计（1）经验权数法这种方法从经验出发，对各滞后变量及其即期变量指定相应的权数，从而滞后变量按权数线性组合构成新的变量，而原模型就转变成一个新的模型，然后通过OLS估计得到回归参数值。经常采用下述几种形式来选择这里的权数：递减型、矩型和倒V型。例：P211（2）阿尔蒙多项式法这种

7、方法针对有限分布滞后模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤：第一步，阿尔蒙变换。对于有限分布滞后模型假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当阶数的多项式来表示，即:i=0,1,…,s其中，m