模型中的特殊解释变量(虚拟变量)10经济

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1、第8章模型中的特殊解释变量8.3虚拟变量模型8.3虚拟变量许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响；战争、自然灾害对GDP的影响；季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummyvariables），记为D。例如，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历D=0，非本科学历注意：(1)当定

2、性变量含有m个类别时，模型不能引入m个虚拟变量。最多只能引入m-1个虚拟变量，否则当模型中存在截距项时就会产生完全多重共线性，无法估计回归参数。(2)把虚拟变量取值为0所对应的类别称作基础类别。(3)当定性变量含有m个类别时，不能把虚拟变量的值设成如下形式。这种赋值法在一般情形下与虚拟变量赋值是完全不同的两回事。(4)回归模型可以只用虚拟变量作解释变量，也可以用定量变量和虚拟变量一起做解释变量。（第3版教材第189页）1.用虚拟变量测量截距变动设有模型，yt=0+1xt+2D+ut,其中yt，xt为定量变量；D为定性变量。当D=0或1时，上述模型可表达为，D=1或0表示

3、某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若2显著不为零，说明截距不同；若2为零，说明这种分类无显著性差异。D=1D=000+2例8.3随机调查美国旧金山地区20个家庭的储蓄情况，拟建立年储蓄额Yi(千美元)对年收入Xi(千美元)的回归模型。通过对样本点的分析发现，居于上部的6个点（用小圆圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的14个点（用小三角表示）都是租房住的家庭。而这两类家庭所对应的观测点各自都表现出明显的线性关系。于是给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表示。定义如下：（第3版教材第189页）例8.3建立回归模型Yi=0+1Xi+2Di

4、+ut得估计结果如下，=-0.3204+0.0675Xt+0.8273Di(-5.2)(16.9)(11.0)R2=0.99,DW=2.27由于回归系数0.8273显著地不为零，说明对住房状况不同的两类家庭来说，回归函数截距项确实明显不同。当模型不引入虚拟变量“住房状况”时，得回归方程如下，=-0.5667+0.0963Xi(-3.5)(11.6)R2=0.88,DW=1.85比较回归方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数仅为0.88。说明该回归模型中引入虚拟变量非常必要。（第3版教材第190页）“季节”是在研究经济问题中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的销量在冬季要

5、超过其它季节，而饮料的销量又以夏季为最大。当建立这类问题的计量模型时，就要考虑把“季节”因素引入模型。由于一年有四个季节，所以这是一个含有四个类别的定性变量。应该向模型引入三个虚拟变量。例8.4市场用煤销售量模型。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下：（第2版第224页）（第3版第192页）以时间t为解释变量（1982年1季度取t=1）的煤销售量（Yi）模型估计结果如下：=2431.20+49.00t+1388.09D1+201.84D2+85.00D3(26.04)(10.81)(13.43)(1.96)(0.83)

6、R2=0.95,DW=1.2,F=100.4,T=28,t0.05(28-5)=2.07由于D2，D3的系数没有显著性，说明第二、三季度可以归并入基础类别第一季度。于是只考虑加入一个虚拟变量D1，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D2，D3，得煤销售量（Yi）模型如下：=2515.86+49.73t+1290.91D1(32.03(10.63)(14.79)R2=0.94,DW=1.4,F=184.9,T=28,t0.05(25)=2.06这里第一、二、三季度为基础类别。例8.4（第2版第224页）（第3版第192页）2.测量斜率变动以上介绍了

7、用虚拟变量测量回归函数的截距变化。实际上，也可以用虚拟变量考察回归函数的斜率是否发生变化。方法是在模型中加入定量变量与虚拟变量的乘积项。设模型如下，Yi=0+1Xi+2Di+3(XiDi)+ui按2，3是否为零，回归函数可有如下四种形式。E(Yi)=0+1Xi,(当2=3=0)E(Yi)=(0+2)+(1+3)Xi,(当20,30)E(Yi)=0+(1+3)Xi,(当2=0,30)E(Yi)=(0+2)+1Xi,(当20,3=0)截距、斜率同时