第二章 光的衍射

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1、第二章光的衍射主要内容以惠更斯—菲涅耳原理为基础，研究光的衍射现象和规律重点：惠更斯—菲涅耳原理的物理意义、夫琅和费单缝衍射、平面衍射光栅。难点：用菲涅耳积分公式定量计算光强分布。§2-1光的衍射现象一、衍射现象：1、机械波的衍射不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。如声波、水波的衍射。2、电磁波的衍射不沿直线传播而绕过障碍物，继续传播的现象。如无线电波（电视、广播）的衍射。3、光波的衍射光绕过障碍物的边缘，偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。宽窄缝●细丝直线传播衍射衍射二、衍射条件当

2、障碍物线度与光波波长可以比拟时，才能发生衍射现象。三、衍射与直线传播的内在联系可见光波长在390nm～760nm范围内，常见的障碍物线度均远大于它，因而，光波通常显示出直线传播性质；一旦遇到线度与波长有相同或更小数量级的障碍物，衍射现象就会明显地显示出来。结论对光而言，衍射是绝对的，直线传播是相对的；直线传播仅是衍射的一种近似。§2-2惠更斯—菲涅耳原理一、惠更斯原理1、波面：波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，称为波阵面，简称波面。波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；波面为平面的波动称为平面波，如平行光束

3、；波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波；一般情况下，波面与传播方向垂直。2、惠更斯原理[表述]：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。[说明]：①、亦称为次波假设；②、若某时刻波面已知，可由此原理求出以后任一时刻的新波面。如下页图。t=τcτt=τcτ平面波球面波3、应用及局限性：只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。t=0●●●●●t=0二、惠更斯—菲涅耳原理光源SQ1、表述：在给定时刻

4、，波面上任一点都可作为新的次波源发出次波，而障碍物外的光场中任一点的光振动即为波面上各点发出并到达该点的各次波的相干叠加。2、四个假设：①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相（令其为0）②次波源ds在P点的振幅与r成反比。→次波是球面波③次波源ds在P点的振幅正比于其面积且与倾角θ有关，随θ的增大而减小。④次波源ds在P点的位相由光程Δ=nr决定，→3、表达式：上式即为原理的积分表达式，亦称为菲涅耳衍射积分。讨论：1、积分表达式是次波假设与干涉原理（相干叠加）的有机结合—物理意义；2、一般情况下，上述积分相当复杂。只有当S

5、对通过P点波面的法线具有旋转对称性时，才能积出结果。此时，可用代数加法或矢量加法来代替积分；3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。光源SQ在P点的合振动为：三、衍射的分类：菲涅耳衍射光源—障碍物—接收屏距离均为有限远或有一个为有限远。夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏均为无限远。（物理上的无穷远：平行光束）光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏§2-3菲涅耳半波带一、定义：以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。显然，波面S对法线OP具有旋转对称性。在S上取环状带，B3B2B1CC‘POB0r0极点对称轴，

6、S的法线RS相邻波面到观察点距离均相差λ/2的环形带波面称为半波带。二、半波带性质1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时，光程差为λ/2，振动方向相反，位相差为2、各环形带的面积近似相等。证明：如右图示PORSRr0B0C’Cc0h设：CC‘对P点刚好露出k个半波带且第k个半波带的半径为ρkr0＞＞λ，略去λ的平方项∴在r0＞＞λ的条件下，各半波带的面积与带的序数k无关，即各半波带面积近似相等。得证。三、振幅的计算设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为P点合振幅为Ak。§2-4菲涅耳衍射（园孔和园屏）一、园孔衍射1、装置：

7、如右图示：点光源O所发球面波照射到小园孔CC‘上，在P处光屏上可观察到衍射花样。PORSr0B0C’Cc0h2、半波带数：设：通过小园孔的波面对P点恰好可分为k个整数半波带，则：3、讨论①P点合振幅的大小取决于P点位置。（AK取决于K，K取决于r0，K为奇数时P点为亮点，K为偶数时P点为暗点）②若通过小园孔的波带数不为整数，则AK介于最大值和最小值之间；所以，沿着轴线移动光屏，P点光强不断变化，一些点较强，一些点较弱。③改变小园孔位置和半径，给定点光强将发生变化。④去掉光阑CC‘，所以，没有遮挡时，整个波面光能量沿直线传播，且沿轴线离开

8、小园孔时，光强逐渐减弱，但不发生起伏。⑤当小园孔仅允许一个半波带通过时⑥若用平行光束入射，R→∞，综上所述：光在通过小园孔后到达任一点时的光强，不单纯地由光源到该点的距离来决定，还取决于小园孔的位置和大小。