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1、第二章光的衍射§1惠更斯——菲涅耳原理一、衍射现象即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。定义:光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影,并在屏上出现光强不均匀的分布现象——光的衍射。当障碍物或孔隙的线度比波大很多,通常都显示光的直线传播现象。声波和水波的衍射可常见。例:人在房间说话,另一房间的人能听见。又,把杨氏装置中的两孔之一遮蔽,使光束通过单孔照射,仔细观察,屏上明亮区比直线传播所估计的要大且出现明暗不均匀的现象。二、惠更斯——菲涅耳原理惠更斯:任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源,各自发出球面次波,在以后时刻,所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新
2、波面。原理较粗糙,不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。它不涉及波的时空周期特性——位相、波长、振幅,而衍射现象有明暗相间的条纹出现。波动有两个基本性质:(1)振动在空间的传播;(2)具有时空周期性,能够相干迭加。“次波”概念反映前一基本性质,也是成功之处。但当时对波动性认识肤浅,惠更斯并不知光速有多大,只把光看成空气中的声波(纵波),其“振动”也是非周期性的无规则脉冲,因而原理中并没反映出波的时空周期性。菲涅耳的改进因牛顿威望极高,微粒说影响极大,光的波动理论停滞不前,几乎过了一百年,到了十九世纪,杨反用波的迭加原理解释了薄膜的颜色,首先提出“干涉”19一词
3、概括波与波的相互作用,为了验证自己的理论,做了一个双缝干涉,即杨氏干涉实验,他并对出现于阴影边缘附近的衍射条纹给出了正确解释,但这些富有价值的光学研究并没被重视,直到1818年,在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上,年青的菲涅耳出人意料地获胜,才开始了光的波动说的兴旺时期,那次竞赛会上,评委中有许多著名的学者,如毕奥、拉普拉斯、泊松,他们都是微粒说的拥护者,竞赛题目的具体表达式带有明显的有利于微粒说的倾向性。然而,菲涅耳吸收了惠更斯的次波概念,阐述的次波相干迭加的新观点具有极大说服力,使反对派马上接受了,会后泊松又仔细审核菲涅理论,并用圆盘衍射,
4、屋圆盘中心轴线上应有亮斑,看来似乎不可思议离奇的结论,不久,在实际中阿喇果果真发现了这一惊人的理论,这一发现对惠——菲原理是十分有力的支持。惠——菲原理:波面上每个面元ds都可看成是新的振动中心,它们又发出次波,在空间某一点p的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。P点的合振动(ds发出)其中随增大而减小如振幅(S面上)有一定分布,为A(Q)菲涅耳衍射积分四个假设:(1)ds上各点所发次波有相同的初位相(可令)(2)E与r成反比,相当于表明次波是球面波。(3)E与ds成正比,且与Q有关,Q大,E小,系数K(Q)(4)P点位相由△=nr决定最初,菲涅耳作上述各种假设
5、时只凭朴素的直接,60多年后(1882年),基尔霍夫建立了一个严格的数学理论,证明菲涅耳的设想基本正确。只有倾斜因子不对菲涅耳设想:,,而基尔霍夫:不过,倾斜因子的具体形式对计算结果的影响不大。两类衍射:琅和费衍射,远场菲涅耳衍射,近场§2菲涅耳半波带一、菲涅耳半波带以点光源为例说明惠——菲原理,确定S面对P点的作用。19B0:P点对波面的极点这样分成的环带称菲涅耳半波带。二、合振幅的计算用ak表示振幅第k个半波带的面积球冠面积而有因,可近似,与无关对,只与有关,变化缓慢和ak随K的增加而减小得K:奇+,偶-上式对K较小时,不成立,K很大时,才近似成立的19三、
6、矢量图解法如园孔内包含的不是整数个半波带,再用半波带法讨论就困难了,需把每个半波带划得更细。例:第一个半波带相邻小环带在P0的位相差为,振矢为倾角的变化很小,暂不考虑露两个:当孔径不断增大时,P点不断明暗交替变化,没有遮拦时,即在孔径不断增大过程中,合振矢沿矢图螺线依反时针方向移动。§3菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)一、圆孔衍射1、计算P的合振幅及K、PK。其中:又如为平行光,则以上是通过完整的菲涅耳带数的情况19如带数不是整数,合振幅介于最大与最小之间。圆孔衍射的特点:⑴、Ak取决于k,当一定时,K取决于,即P的点位置⑵、K不是整数,合振幅介于最大、最小之间。⑶、不
7、用光阑⑷、只露一个半波带,(仅限于点光源)最亮2、中心P点外的衍射环纹怎样形成?方法:以为轴,对波面划半波带,为心若露三个(奇数个)完整半波带,第四带以后只有部分存在。那么第一、第二抵消,第三只有部分被第四抵消。所以为亮,反之同理。因对P点有旋转性对称,因而在P点周围呈现明暗交替的圆环纹。接收屏在轴上移动,则形成中心点明暗交替的同心圆环的衍射花样。上述讨论都是假定O是理想点光源,但实际光源都有一定大小,每一点产生自己的衍射花样,它们不相干光源线度应小到使光源上某些产生的亮条纹不致落到另一些产生的暗纹上,否则,花样模糊。例1平行光(单色)自左方垂直入射到一个圆孔屏
8、上,设此孔象照相机光圈那
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