第二章光的衍射

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1、第二章光的衍射张永梅youngmeizhang@163.comDiffractionoflight波的衍射光的衍射：光能绕过障碍物偏离直线路径传播的现象。要求其线度与光的波长同量级一、实验现象1单缝衍射§2-1光的衍射现象Huygens-Fresnel原理缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显2圆孔衍射S二、两种衍射FresnelDiffraction：光源和屏幕距衍射孔均为有限远FraunhoferDiffraction：光源和屏幕距衍射孔均为无限远三、Huygens-Fresnel原理菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波可以相干叠加——1818年惠更斯：光波阵面

2、上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。——1690年解释不了光强分布！Huygens-FresnelPrinciple：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互迭加而产生干涉现象。K():倾斜因子C:比例系数对波阵面积分P处波的强度说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。§2-2Fresnel半波带各半波带在P点的振幅ai相邻带在P点产生的振动位相相反依据菲涅耳-基尔霍夫积分P点

3、的合振动决定于波带面积距离倾斜因子一.Fresnel半波带二合振幅的计算各半波带发出的次波在P点产生的振幅P点的合振幅每个波带的振幅半波带面积Rr0PdrkOBk在三角形OBkP中,由以上几式可得任一半波带的面积和它到P点的距离之比是与k无关的各半波带在P点的振幅是一个单调下降的收敛数列各半波带在P点的振幅区别只与倾斜因子有关倾斜因子近似有n为偶数n为奇数自由空间传播的球面波球面波自由传播（无光阑）时,整个波面上各次波源在P点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半,强度为1/4圆孔衍射，当孔的大小刚好等于第一个半波带时,中心是亮点圆孔衍射，当孔的大小刚好包含前两

4、个半波带时,中心是暗点一般说来，当圆孔包含奇数个半波带时，中心是亮点；包含偶数个半波带时，中心是暗点。衍射图样中心强度随孔径的增大而亮暗交替变化。三.振幅矢量法如果圆孔内包含的不是整数个半波带，将每一个半波带分为更小的子波带—一个均匀的振幅矢量对P点的贡献第一半波带分成m个子带第一半波带中心到边缘各相邻子带对应相同的光程差和相同的位相差A1就是第一个半波带贡献的振幅其余的半波带类似处理，在振动矢量图上增添一个又一个的半圆。考虑到倾斜因子，这些半径将逐渐收缩。D圆孔只包含一个半波带圆孔包含两个半波带圆孔包含三个半波带圆孔包含无穷多个半波带例：求圆孔包含1/2个半波带时轴上的衍射强

5、度。解：这时边缘与中心光程差为/4，位相差为/2。振动曲线上应取OB一段。即光强为自由传播时的两倍。D§2-3FresnelDiffraction（圆孔和圆屏)一、圆孔衍射（CircularAperture）将一束光投射在一个小圆孔上，在距孔1～2m处放置一块毛玻璃屏，观察小圆孔的衍射花样。（1）还有关系（2）（3）将（2）和（3）代入（1）露出的波带数取决于波长、圆孔的位置和大小以及P点的位置。当置于P处的屏沿着轴线移动时，将看到屏上的光强不断地变化：在某些点较强，在某些点较弱。如果改变圆孔的位置和圆孔的半径，给定观察点的光强也将发生变化。自由空间传播的球面波球面波自由传

6、播（无光阑）时,整个波面上各次波源在P点产生的合振动振幅等于第一半波带在该点产生振幅之半,强度为1/4圆孔衍射，当孔的大小刚好等于第一个半波带时,中心是亮点圆孔衍射，当孔的大小刚好包含前两个半波带时,中心是暗点一般说来，当圆孔包含奇数个半波带时，中心是亮点；包含偶数个半波带时，中心是暗点。衍射图样中心强度随孔径的增大而亮暗交替变化。二、圆屏衍射（CircularObstacle）我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。O为点光源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能到达P点。把所有这

7、些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而就越大，到达P点的光就越强。改变圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k也将因之改变，因而也将影响P点的光强。如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子。这个初看起来似乎是荒谬的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的。但阿喇果做了相应的实验