第二章 光的标量衍射理论

《第二章 光的标量衍射理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Chapter2第二章光的标量的衍射理论OpticalScalardiffractiontheory光波作为标量的条件是：(1)衍射孔径较光波波长大得多；(2)在远离孔径外观察衍射场。2.1基尔霍夫衍射理论2.1.1衍射的概念2.1.1.1衍射概念认识的深化衍射：光波在传播过程中波面产生破缺的现象，称为衍射，这是惠更斯－菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)对圆孔、单缝、多缝等衍射问题进行解析而得出的概念。光源衍射物观察屏衍射花样图1现在一般认为，光波在传播的过程中，不论任何原因导致波前的

2、复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象都称为衍射。2.1.1.1衍射概念认识的深化1.衍射与干涉一般是同时存在的共同本质形式上区别2.衍射是一切波动固有的特性障碍物限度与的比3.引起衍射的障碍物分振幅型—孔缝位相型—光学厚度不均匀的玻璃板只要以某种方式使波前或位相发生变化—引入空间不均匀性,这种不均匀性的特征限度与在一定范围4.若/a趋于零衍射现象消失—几何光学是/a趋于零的极限情况2.1.1.1衍射概念认识的深化2.1.1.2.衍射屏和衍射系统障碍物—衍射屏复振幅

3、透射函数—屏函数--瞳函数振幅型—只改变振幅位相型—只改变位相例如孔(圆,矩,缝)照明空间衍射屏观察屏照明空间衍射空间或图2.1.1衍射系统及其三个重要的分析平面U0是衍射屏前表面的复振幅是衍射屏后表面的复振幅2.1.1.3.衍射问题已知照明情况和衍射屏的特征，求观察屏上的复振幅分布。即已知U0(x0,y0)和t(x0,y0),求U(x,y)。根据式(2.1.2),这类问题就是已知U’0(x0,y0)求U(x,y)。(2)已知观察屏上的复振幅分布或强度分布，求衍射屏的特征和光源参数。如：根据光栅衍射图样确定光栅常

4、数，根据衍射光谱确定光源波长等就是这类问题的典型例子。Σ上一点的子波源为把子波源视为点光源（球面波），一个子波源在Σ后P点产生的振动为惠更斯—菲涅耳原理为波面上每一点都可以作为次级子波的波源，其后空间每一点处的光场是所有子波源在该点叠加的结果。Σ上所有子波源在P点产生的总振动为P0P2.1基尔霍夫衍射理论2.1.2惠更斯-菲聂耳原理(2.1.3)图2.1.2波面Σ在P点的复振幅是倾斜因子惠更斯—菲涅耳原理是对光的衍射现象物理规律的认识。但其数学表达式则不够精确，表达式中的一些参数也不够严格。基尔霍夫根据惠更斯—菲

5、涅耳原理，利用电磁场理论推导出了严格的衍射公式。传播中的单色光波场中任意一点P的光振动u应满足标量波动方程光波场可以表示为将(2.1.3)式代入（2.1.2）式可得光波场满足亥姆霍兹方程(2.1.4)(2.1.3)(2.1.5)在直角坐标系中2.1.3基尔霍夫衍射公式孔径平面上的复振幅分布是由球面波产生，因此按图(2.1.2)中的条件（解释），将亥姆霍兹方程与格林定理结合，可以得到P点处光波场的基尔霍夫衍射公式与惠更斯—菲涅耳公式对比，可以看出基于这样的对应关系，基尔霍夫衍射公式仍然可以表示为菲涅耳原理形式，称为

6、菲涅耳—基尔霍夫衍射公式(2.1.6)将上式代入（2.1.6）式得(2.1.7)(2.1.8)(2.1.9)图2.1.3基尔霍夫衍射理论是描述球面子波相干叠加的理论，可称为球面波理论。由基尔霍夫对平面屏幕假设的边界条件，孔径外的阴影区内U(P0)=0，因此公式(2.1.7)的积分可以扩展到无穷，即(2.1.10)2.1.4衍射的线性性质2.1.4.1.衍射作用等效——线性系统令h(x,y,x0,y0)叫做脉冲响应函数或点扩散函数。衍射过程或传播过程可等效为一种线性系统的线性变换，则(2.1.11)h(x,y,x0

7、,y0)代表了系统的全部特性。设衍射屏孔径位于x0-y0平面，P0点的坐标(x0,y0)，观察点位于x-y平面，P点的坐标为(x,y),式(2.1.11)可以表示为(2.1.12)式(2.1.12)是描述线性系统输入与输出关系的叠加积分。如果在近轴远场（当点光源P0足够远，而且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大，即傍轴近似）衍射情况下，K(θ)≈1，菲涅耳—基尔霍夫衍射公式变为(2.1.10)式可简化为(2.1.13)yrxoyozPP0Oxz图2.1.4孔径平面位于x0y0平面,观察点位于xy平面,如图2.1

8、.4所示2.1.4.2.衍射作用等效——线性空不变系统因此，脉冲响应具有空间不变性。即，无论孔径平面上子波源的位置如何，所产生的球面子波的形式是一样的。由图可见，观察点P到孔径平面上任一点P0的距离(2.1.13)式可写为:(2.1.14)2.1.4.2.衍射作用等效——线性空不变系统利用(2.1.14)式，叠加积分(2.1.12)式可改写为(2.1.15)(2.1.15