整式的运算教案

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1、整式的运算§1.1整式代数式4a，，x，a2h等，都是数字与字母的乘积.例如4a是4与a的积，是与b2的积，x是与x的积，a2h是1与a2h的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式.其中的数字因式如“4”“”“”“1”是单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单独的一个数或一个字母是单项式吗?是.单独的一个字母a，我们可以看成1·a，所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.这就是说，我们学过的所有有理数都是单项式.代数式4a－4b，ab－b2，ab－mn，它们是

2、什么样的式子呢?代数式4a－4b是单项式4a，－4b的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式.在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.x2y这一项在x2y+2y－1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y+2y－1的次数，即x2y+2y－1是一个三次三项式.单项式和多项式统称为整式.注意：可以写成·x，所以是单项式，而是数字与字母的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特征是字母不能作分母.【随堂练习】1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的次数分别是多

3、少?a，－x2y，2x－1，x2+xy+y22、下列说法正确的是()A、单项式A的系数是0B、单项式a的次数是0C、是单项式D、1是单项式第6页共6页3、关于2×103·a，下列说法中正确的是()A、系数是2，次数是1B、系数是2，次数是4C、系数是2×103，次数是0D、系数是2×103，次数是14、下列各式中，哪些是单项式?哪些是多项式?哪些不是整式?－2a2，xy，(m－n)，0，，1+，x2++1，x5．在代数式,,,,,中,其中单项式有______________________，它们各自的系数分别为____

4、_________________，多项式有_________________________________________________________________________.6.填写单项式的次数单项式字母字母的指数指数和次数7.填写多项式的次数单项式项数各项次数最高次数多项式次数【小结】1、单项式：数和字母的积①单项式的系数：单项式中的数字因数；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；第6页共6页③单独的一个数和一个字母也是单项式；④单独的一个非零数次数是0.2、多项式：几个单项式的和在一个多项式中

5、，次数最高项的次数叫做多项式的次数.§1.3同底数幂的乘法知识回顾：“an”的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数.105×102，105×107如何计算呢?我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.做一做1、计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n(m，n都是正整数)；从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的

6、结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.2、2m×2n等于什么?()m×()n呢，(m，n都是正整数).我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.3、am·an等于什么(m，n都是正整数)?为什么?am·an表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得am·an=·==am+n即有am·an=am+n(m，n都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【例题讲解】第6页共6页［例1］计算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)()3×()；(3)－x3

7、·x5；(4)b2m·b2m+1.想一想：am·an·ap等于什么?［例2］计算：(1)(－a)2·(－a)3；(2)a5·a2·a［例4］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1；(2)(x－y)2(y－x)3［例5］计算：(1)x3·x3；(2)a6+a6；(3)a·a4【随堂练习】1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3)－x2·x3；(4)(－c)3·(－c)m.2、判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x

8、5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5()(6)a3·a2－a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()【小结】同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算