整式及其运算教案

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1、整式基本概念及加减运算考试内容A(基本要求)B(略高要求)C(较高要求)代数式理解用字母表示数的意义会列代数式表示简单的数量关系：能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义代数式的值了解代数式的值的概念会求代数式的值；能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律能根据特定的问题査阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值整式了解整式的概念，理解单项式的系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系整式的加减运算理解整式加、减运算的法则会进行简单的整式加、减运算能合理运用整式的概念及其加减运算对多项式进行变形，进一步解决

2、有关问题板块一代数式、单项式、多项式、整式的概念代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.列代式:列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言=列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幕、倍、分、大、小、多、少、增加、增加到等数学概念和有关知识.在列代数式时，应注意以下几点：(1)在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示；(2)字母与字母相乘时可以省略乘号；(3)在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式；(4)列代数式时应注意单位，单位名称

3、在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来；(5)代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数.单项式：像必，亦，-抄，*字，•…这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a>-3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式-Be,它的指数为1+2+1=4,是四次单2项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数

4、的系数.例如：我们把《叫做单项式沁的系数.77同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.7多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：-x2-3x+1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项•多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.【例1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？(1)2x+l(2)3ab2(3)0WaxlOn&a+b=b+a(6)3>2(7)S=tiR2(8)3+4=7(9)兀【巩固】a,b,c都

5、是有理数，试说岀下列式了的意义：④ab=-；⑧(a+①a+/?=0；②abc>0；③abH0；【例2】⑤a2+b=0；⑥(a-b)(b-c)(c-a)=0；⑦a2+b2；将卞列代数式分别填入相应的括号内：1,2Q1221o小X-2121c—(ib，—rt-之+兀7n—tnn+3n—2xH—-—32b333x+y式式式多{项项项次式单多二二整))))【巩固】找出下列各代数式屮的单项式，并写出各单项式的系数和次数.尹“存号52”—3刊£71)B.28x4y3与—15v4D.—34与-4?【例3】下列各对单项式中不是同类项的是(A.-

6、x4y2与(-4/)『C.15a2

7、b与()・02亦【巩固】单项式--Xa+bya~］与3兀2y是同类项,求d-b的值.mn【例4】已知％彳和-3°戻是同类项，且A=mx2-9xy+y2,B=3x2-nxy+y2,求2A-{3B-[力+2(B-A)]}的值【巩固】设加和〃均不为零，3x2/和-是同类项,3/n3一m2n+3mn2+9/i35m3+3m2n一6mn2+9n3【巩固】若-x4ayh和7兀是同类项，求Q+b+c的值.3【例5】同吋都含有°,b,c,且系数为1的7次单项式共有()个A.4B.12C.15D.25【例6】填空：若单项式0-2)疋是关于的三次单项式，贝弘=【巩固】含字母x和)，，且系数

8、为1的四次单项式是【例7】将多项式?y-W+2?y-l按x的降幕排列，并指;I堤几次，几项式，并指出系数最小的项.【巩固】下列各式中，哪些是多项式？并指出它是儿次儿项式.(1)-x4+2x2-1；(2)2ab+-；⑶R+2ab3+护一a'b；(4)=5bx【例8】若多项式5兀2理+(—3)b—2是关于兀，)，的四次二项式，求//?2-2mn+«2的值【巩固】当加取什么值吋，(加+2)兀宀员_3与3是五次二项式？【例9】一个多项式按兀的降幕排列，前几项如下：X1+…试写出它的第七项及最后•项，这个多项式是儿次儿项式？【巩固】已知