整式及其运算教案shangwu

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1、整式及其运算考点1：整式的有关概念相关知识：1、单项式（1）数或字母的积的代数式叫做单项式。（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2、多项式（1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。（2）单项式和多项式统称整式。3、同类项(1)所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。(2)合并依据：乘法分配律4、代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，

2、叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。类型一概念题（2011广东湛江17,4分）多项式是次项式．【答案】二；三类型二列代数式（2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为

3、a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．【答案】类型三规律题1.（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124【答案】C2.（2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．【

4、答案】类型四代数式的值（2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x－1=3，求代数式（x－3）2+2x(3+x)－7的值.【解】由2x－1=3得，x=2，所以代数式（x－3）2+2x(3+x)－7=（2－3）2+2×2(3+2)－7=14.考点2：整式的运算相关知识：整式的运算规则1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。2、整式的乘法：幂的运算公式：（1）（2）（3）（都是正整数）乘法公式：（1）（2）3、整式的除法：（，都是正整数）注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一

5、个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。类型一辨析题1.（2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是Ａ．B．C．D．【答案】D2.（2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是（A）(B)(C)(D)【答案】

6、D类型二运算题1.（2011湖北荆州，11，4分）已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则＝　　　　.【答案】2.（2011广东茂名，16，4分）化简:　　【答案】解：原式＝＝．类型三规律题1.（2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：①1×3－22=3－4=－1②2×4－32=8－9=－1③3×5－42=15－16=－1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴；⑵答案不唯一.如；.2.（2011四川

7、凉山州，19，6分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。1112113311…………………………（a+b）1…………………………（a+b）2…………………………（a+b）3……………………（1）根据上面的规律，写出的展开式。（

8、2）利用上面的规律计算：【答案】解：⑴⑵原式===1注：不用以上规律计算不给分.类型四应用题1.（2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩