武汉理工大学物理第19章

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1、光的衍射第19章（学时：6）主要教学内容：19.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理19.2单缝夫琅禾费衍射19.3光栅衍射19.4光学仪器的分辨率19.5X射线的衍射缝较大时，光是直线传播的。缝很小时，衍射现象明显。衍射现象：波在传播过程中，遇到障碍物将绕过障碍物而偏离直线传播。光也有衍射现象。只有当障碍物的尺寸与波长相当时，衍射现象才比较明显。屏幕阴影屏幕19.1.1光的衍射现象及其分类针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏19.1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理观察比较方便，但定量计算却很复杂。计算比较简单。光源、屏与缝相距有限远菲涅尔

2、衍射和夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远夫琅禾费衍射菲涅尔衍射在实验中实现夫琅禾费衍射1815年，菲涅尔根据波的叠加和干涉原理，在惠更斯的子波假设基础上，提出了子波相干叠加的思想，从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯－菲涅耳原理：19.1.2惠更斯—菲涅尔原理从同一波阵面上各点所发出的子波是相干的。波阵面前方空间某点的光振动，就是这些子波到达该点相干叠加的结果。惠更斯提出的子波概念，可解决波的传播方向的问题。菲涅尔提出子波干涉的概念，可解决能量分布问题。：波阵面上面元（子波波源）子波在点引起的振动振幅并与有关。：时刻波阵面*惠更斯—菲涅尔原理的数学表达式

3、C—比例常数K()—倾斜因子惠更斯—菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠—菲原理的数学表达式）为：根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。为了避免复杂的积分运算，实际中常用半波带法和振幅矢量法等。：波阵面上面元(子波波源)：时刻波阵面*19.2.1单缝夫琅禾费衍射的实验装置19.2单缝夫琅禾费衍射19.2.2菲涅耳半波带法（衍射角：向上为正，向下为负。）衍射角衍射角夫琅禾费单缝衍射（衍射角：向上为正，向下为负。）衍射角衍射角夫琅禾费单缝衍射考察衍射角θ=0的这组平行光所有衍射光线从缝面AB到会

4、聚点O的光程差均为０，因而在Ｏ点处光振动始终相互加强。O点呈现明纹，因处于屏中央，称为中央明纹。Ｏ波面上AB两处子波源发出的光线到达P点的光程差：是这组平行的衍射光之间的最大光程差。衍射角θ不为零的这组平行光衍射角衍射角用/2分割BC，过等分点作BC的平行线（实际上是平面），等分点将BC等分。——将单缝分割成数个窄条带（半波带）。每个完整的窄条带称为菲涅尔半波带。Ｏ缝长衍射角Ｏ缝长特点:这些半波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。相邻半波带对应点发出的平行光线，到达P点的光程差均为λ/2，相位差为π。相邻两半波带上各

5、对应点发出的子波到达P点的光振动相互抵消。相邻半波带对应点发出的光线到达P点的光程差为λ/2，相位差为π。到达P点的光振动相互抵消。则P处成为暗纹。如果衍射角θ满足：可将波阵面AB划分为2个半波带：AA1、A1B缝长衍射角Ｏ缝长如果衍射角θ满足相邻半波带AA1、A1A2（或A1A2、A2B）的衍射光在P点相消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。可将波阵面AB划分为3个半波带。屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现亮点，即呈现明纹。半波带半波带半波带半波带半波带半波带为数时得纹半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带

6、半波带不能被分成整数个半波带的方向非明非暗半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带得纹为数时干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）2k个半波带个半波带中央明纹中心（介于明暗之间）分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，P点为暗纹。P点为明纹。结论：波面AB光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）当θ增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；据菲涅尔积分解思考？当θ增加时，为什么光强的极大值迅速衰减？当：可见，单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。各级明纹的光强比为：衍射角衍射角Ｏ19.2.3单缝夫琅禾费衍射的条纹分布１、条纹的位置暗

7、纹中心位置：明纹中心位置：衍射角衍射角Ｏ（1）暗纹位置第一级暗纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也是两条，对称分布。第一级明纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。（2）明纹位置Ｏ2、单缝衍射明纹宽度角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距。1）中央明纹宽度中央明纹区域：中央明纹半角宽度：衍射角一般都非常小，有由暗纹条件：中央明纹角宽度：中央明纹线宽度：2、单缝衍射明纹宽度Ｏ２）其它明纹的宽度除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。第k级明纹角宽度

8、：第k级明纹线宽度：ＯＯ2、单缝衍射明纹宽度角宽度：相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。线宽度：观