大学物理第三讲武汉理工大学

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1、第三讲麦克斯伟速度分布气体分子处在永不停息的无规则的运动中，由于碰撞，每个分子的速度都在不断地改变。麦克斯伟速率分布律气体速率分布如何？分布的概念1）学生人数按成绩的分布（学生总人数为200人，以10分为一个分数区间）分数区间人数按分数的分布人数比率按分数的分布2）伽尔顿板实验：大量小球按位置的分布。...................................................3）气体分子按速率的分布密勒和库士的实验装置气体分子按速率的分布（设总分子数为N，分子速率在0~∞都是可能的，以为一个分数区间）速率区

2、间分子数按速率的分布分子数比率按速率的分布氧分子在273K时的速率分布速率区间(m/s)百分数实验数据实验结果：在确定实验条件下，分布在任一速率区间的分子数与总分子数的比值是确定的。100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数。表示速率在区间的分子数占总数的百分比。总分子数为N，概率与v有关，不同v附近概率不同。有关，速

3、率间隔大概率大。速率间隔很小，该区间内分子数为dN，在该速率区间内分子的概率写成等式速率分布函数的物理意义：表示在速率v附近，单位速率区间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。由于全部分子百分之百地分布在由0到的整个速率范围内，归一化条件速率分布函数表示分布在区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）例1：试述气体分子速率分布函数的物理意义，请在以下四种表述中选出正确表述：1）气体分子处于单位速率间隔的分子数与分子总数N的比值；2）气体分子处于速率附近      速率间隔内的分子数与总分子数的比值；3）平衡状

4、态下，气体分子处于速率率间隔内的概率；4）平衡状态下，气体分子处于速率   附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的百分比。窄条：分子速率在v——v+dv区间内的概率部分：曲线下的面积讨论：Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2总面积：归一化条件Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v21860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。麦克斯韦速率分布定律气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率

5、分布律。麦克斯韦速率分布函数在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv的分子数占总分子数的比率为：1.麦克斯韦速率分布定律的内容1.f(v)~v曲线讨论：2.在dv速率区间内分子出现的概率3.在f(v)~v曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率：4.在f(v)~v整个曲线下的面积为1-----归一化条件。分子在整个速率区间内出现的概率为1。5.最概然速率vP物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在vP所在区间的分子数比率最大。将f(v)对v求导，令一次导数为0，最概然速率：由和讨

6、论：1）vP与温度T的关系曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。2）vP与分子质量m的关系讨论麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率。（B）是速率最大的速度值。（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值。（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大。例如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率。2000气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？

7、假设：速率为v1的分子有个，速率为v2的分子有个，平均速率：1.平均速率利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。2.麦克斯韦速率分布定律的应用计算一个与速率有关的物理量g(v)的统计平均值的公式：利用此公式还可计算分子的方均根速率、分子的平均平动动能等。利用积分公式上下同乘N0有：平均速率得：利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式：利用广义积分公式2.方均根速率方均根速率与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。3.三种速率的比较三种速率统计值有不同的应用：在讨论速率分布时，要用到最概然速率；在

8、计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。三者关系：哪一种解法对？例。求：速率在v1~v2之间的分子的平均速率。特征速率例题氧气摩尔质量已知3.2010mol温度27C处于平衡态气体分子的