武汉理工大学大学物理课件.ppt

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1、第二讲1.直角坐标系2.自然坐标系3.圆周运动的角量描述4.两类运动学问题coordinatesystem坐标系：为了定量的描述物体的运动，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。可定量描述物体的位置及运动。坐标系要解决任何具体力学问题,首先应选取一个适当的参考系,并建立适当的坐标系,否则就无从讨论物体的运动。如：直角坐标系自然坐标系（极坐标系、球坐标系等）坐标系参考系（地面）坐标系（直角坐标系）高空飞机（视为质点）rφθ参考系（地心）球坐标系卫星法线切线运动质点τn自然坐标系由运动曲线上任一点的法线和切线组成第一讲

2、内容——基本物理量位置矢量位移矢量速度矢量加速度矢量直角坐标系直角坐标系自然坐标系——坐标原点固接于质点,坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。切向以质点前进方向为正，记做，法向以曲线凹侧方向为正，记做。ABoss自然坐标系二、质点运动的自然坐标描述1.在自然坐标中描述质点的运动(1)位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O的路程长度s，可唯一确定质点的位置。位置s有正负之分。(2)位置变化:(3)速度：沿切线方向。oPs(4)加速度：速度的改变为：切向加速度法向加速度ABBDEC(1)a=0匀速运动;a≠0变速运动(2)an=0直线运动;a

3、n≠0曲线运动切向加速度：描述速度大小的改变，不影响速度的方向法向加速度：描述速度方向的改变，不影响速度的大小讨论大小：方向：例1:设一质点在半径为r的圆周上以速率v0运动，写出：(1)自然坐标系中质点的速度和加速度；(2)直角坐标系中质点的速度和加速度。sxyr解:(1)以O´为自然坐标系的原点和计时起点(2)取圆心O为坐标原点，计时起点同上任意时刻sxyr于是，t=0时，x=r,y=0线量——在自然坐标系下，基本参量以运动曲线为基准，称为线量。如：s，v，an角量——在极坐标系下，以旋转角度为基准的基本参量，称为角量。如：ω，β，θ1.角位置:2.角位移:单位：逆

4、时针为正OO'P´(t+t)P(t)xRθs三、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述3.角速度平均角速度:角速度:角速度矢量:方向沿轴大小:方向:右手螺旋法则OR旋转方向P4.角加速度平均角加速度:角加速度:5.角量与线量的关系OO'P´(t+t)P(t)xRθs解:(1)某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方程为例2.(1)t=2s时，该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm，求t=1s时该点的速度和加速度(2)由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度第二节两类问题运动学方程速度任一时刻的加速度已知第二类第一类运动学方程

5、速度方程速度方程加速度方程求导方法积分方法由初始条件定积分常量质点运动学中的两类基本问题已知已知（）时的和的大小例3.解：第一类基本问题已知自然坐标系中时的大小（（与切向的夹角tgarc例4.解：（备选例三）两边积分分离变量得两边积分联立消去还可得例5质点沿X轴以匀加速度作直线运动已知用积分法匀加速直线运动公式求解：得第二类基本问题sincossin解：已知（（例6.即：常数cos∴即：∴sin∴coscoscossinsinsincossin若联立消去可得轨迹方程tgcos（（已知（（例7.解：分离变量求积分得：已知跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为,其中A、B均

6、为大于零的常量，任一时刻运动员下落速度大小的表达式例8.时且解：由（（（（coscoscossinsin（（（（最大已知图中质点cos常数：例9.解：1.不同坐标系中基本物理量的描述本讲小结S△S位置矢量位移矢量速度矢量加速度矢量直角坐标系自然坐标系位置位置变化速度矢量切向加速度法向加速度2.圆周运动的角量描述角位移:角位置:角速度:角加速度:3.角量与线量的关系运动学方程速度任一时刻的加速度已知第二类第一类运动学方程速度方程速度方程加速度方程求导方法积分方法由初始条件定积分常量已知4.质点运动学中的两类基本问题作业练习一、二