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《概率论基础第二章条件概率与统计独立性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章条件概率与统计独立性萨特，法国思想家、作家，存在主义哲学的大师：“Hellisotherpeople”他人即地狱对“我”来说，其他的人就像一个贼，要将“我”的世界偷去，将我纳入他们的轨道中，成为一个“在己存有”（being-in-itself），成为一个对象或东西。WhatshouldIdo?ShouldIbewhoyouwantmetobe?Justdoit!在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般地P(
3、A
4、B)≠P(A)§1.条件概率，全概率公式，贝叶斯公式P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A
5、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，P(A
6、B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.容易看到P(A
7、B)于是P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
8、B)则P(A)=3/10，B={取到正品}P(A
9、B
10、)=3/7本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.A={取到一等品}，计算P(A
11、B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.条件概率的直观定义某个事件发生的可能性大小经常会受到另一相关事件发生与否的影响.若在事件已发生的条件下，事件发生的概率为则称为在已知发生的条件下，发生的条件概率，记为Example考虑美国东部某大城市警察局男性与女性警官的升职情况.警察局有1200名警官，男性960人，女性240人.在过去两年
12、中有324名警官得到提升，男性288人，女性36人.在浏览了升职记录后，一个由女性警官组成的委员会指出在升职过程中存在性别歧视.其依据是升职人数男性与女性比为288：36；而警察局官员否认歧视，认为男性升职多只是因为警官中男性本来就比女性多很多.经过计算，男性警官升职概率为0.30，女性警官升职概率为0.15.条件概率的使用本身不能表明歧视的存在，但条件概率的数值则成为女警官们指控的有力证据！1.在古典概型中，讨论时，样本空间已缩小为“包含的所有事件”，故2.同样，在几何概型中若事件B已发生,则为使A也发生,试验结果必须是既在B中
13、又在A中的样本点,即此点必属于AB.由于我们已经知道B已发生,故B变成了新的样本空间,于是有(1).设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称(1)定义2.1.1（conditionalprobability）为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.条件概率的性质譬如2)从加入条件后改变了的情况去算条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>0掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A
14、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数SamplespaceReducedsamplespacegive
15、neventB条件概率P(A
16、B)的样本空间例甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？所求为P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产300个乙厂生产设B={零件是乙厂生产},A={是标准件}所求为P(AB).设B={零件是乙厂生产}A={是标准件}若改为“发现它是乙厂生产的,问它是标准件的概率是多少?”求的是P(A
17、B).B发生,在P(AB)中作为结果;在P(A
18、B)中作
19、为条件.甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产例人寿保险公司常常需要知道存活到某一个年龄段的人在下一年仍然存活的概率。根据统计资料可知，某城市的人由出生活到50岁的概率为0.90718，存活到51岁的概率为0.90135。问现在已经50岁的人，能够活到51岁的概率是多少？解记因此要求显然因为从而可知该城市的人在50岁到51岁之间死亡的概率约为0.00643。在平均意义下，该年龄段中每千个人中间约有6.43人死亡。由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
20、B)(2)而P(AB)=P(BA)乘法
21、公式若已知P(B),P(A
22、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
23、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
24、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的
