概率论基础-第二章 条件概率与统计独立性.ppt

《概率论基础-第二章 条件概率与统计独立性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章条件概率与统计独立性2.1条件概率，全概率公式与贝叶斯公式2.2事件独立性2.3伯努利试验与直线上随机游动2.4二项分布与泊松分布一.条件概率§2.1条件概率,全概率公式与贝叶斯公式条件概率的直观定义:某个事件发生的可能性大小经常会受到另一相关事件发生与否的影响.若在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率为p,则称p为在已知B发生的条件下A发生的条件概率，记为P(A

2、B).问题的提出：1)10个人摸彩，有3张中彩.问：第1个人中彩的概率为多少？第2个人中彩的概率为多少？2)10个人摸彩，有3张中彩.问：已知第l个人没摸中，第2个人中彩的概率为多少？例

3、2.1假定生男生女是等可能.若已知某一个家庭有俩孩子,求这个家庭有一个男孩，一个女孩的概率；若已知这个家庭至少一个女孩，求这家有一个男孩，一个女孩的概率。解：设A表示“这个家庭有一个男孩，一个女孩”；B表示“这个家庭至少一个女孩”。于是，所求概率分别P(A),P(A

4、B).由题意知样本空间和事件分别可表示为所以有WBA条件概率的概念以后,若出现条件概率P(A

5、B)时，都假定P(B)>0.定义:设(,F,P)是一个概率空间,BF,且P(B)>0,则对任意AF,记并称P(A

6、B)为已知事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率(conditionalpr

7、obability).例1体检发现，某地区自然人群中，每10万人内平均有40人还原发性肝癌，有34人甲胎球蛋白含量高，有32人患原发性肝癌又出现甲胎球蛋白含量高。现从这一地区随机抽查一人，发现其甲胎球蛋白量高，求其患原发性肝癌的概率有多大？若在这个人群中，已知一人患原发性肝癌，求该人甲胎球蛋白含量高的概率？条件概率是概率条件概率P(A

8、B)满足概率的三条公理,以及其他一切性质,例如P(

9、B)=1;P(B

10、)1;P(A

11、)=P(A);P(A

12、A)=1.注意点一般总有P(A

13、B)P(AB)成立，但P(A

14、B)与P(A)不可比.XX乘法公式;全概率公式

15、；贝叶斯公式.条件概率的三大公式(1)若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A

16、B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B

17、A).(2)若P(A1A2…An1)>0，则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2

18、A1)…P(An

19、A1A2…An1)注：n个事件的概率乘法公式并不只有上面这种形式。事实上，对于n个事件，这样形式的公式一定有n！个.二.乘法公式乘法公式主要用于求几个事件同时发生的概率.例.一批零件共有100个，其中10个不合格品。从中一个一个不返回取出，求第三次才取出不合格品的概率.解：记Ai=“第i次取出的是不合格品”Bi=“第

20、i次取出的是合格品”,目的求P(B1B2A3).用乘法公式P(B1B2A3)=P(B1)P(B2

21、B1)P(A3

22、B1B2)乘法公式的应用：例2.波利亚(Polya)坛子模型坛子中有b只黑球及r只红球,随机取出一只,把原球放回,并加进与抽出球同色的球c只,再摸第二次,这样下去共摸了n次，问前面的n1次出现黑球，后面的n2=n-n1次出现红球的概率是多少？解:Ak表示第k次摸出黑球这一事件，需要计算交事件的概率则这个模型曾被波利亚用来作为描述传染病的数学模型。这是一个很一般的模型，特别取c=0，则是有放回摸球,c=-1则是不放回摸球。三.全概率公式若两两互不

23、相容,且则称为的一个分割,亦称完备事件组。全概率公式：若事件A1,A2,…是样本空间的一组分割，且P(Ai)>0，则Remark:全概率公式用于求复杂事件的概率.公式中的B是较复杂事件,Ai是引起B发生的各原因、情况或途径。使用全概率公式关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间.全空间可以由有限个Ai来分割,即A1,A2,…,An全概率公式最简单的形式：例设播种用小麦种子中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.10，0.05

24、，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率。解：设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是，则它们构成完备事件组，又设B表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件，于是，由题设条件有则由全概率公式：乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率；全概率公式是求“结果”的概率；贝叶斯公式是已知“结果”，求“原因”的概率.四.贝叶斯公式用乘法公式用全概率公式贝叶斯(Bayes)公式：若事件A1,A2,…是样本空间的一组分割，且P(B)>0，则Bayes公式的意义：当不知道某信息(事件B)时，我们对各事件A1,A2,…发生的可能性大小的认

25、识为:P(A1),P(A2),…。先验概率当知道某信息(事件B)已