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时间:2019-11-27
《厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、班级:姓名:学号:O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O………………………O………………………厦门大学学院2010学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式:(闭卷)题号(型)一二三四总分得分一、填空题(共30分,每空2分):1.事件中至少有一个发生可表示为,三个事件都发生可表示为,都不发生可表示为.2.设,,,则.3.一袋中有10个球,其中3个黑球,7个白球.每次从中任取一球,直到第3次才取到黑球的概率为,至少取3次才能取到黑球的概率为.4.设随机变量的分布函数,则的分布列为.5.进行10次独立重
2、复射击,设表示命中目标的次数,若每次射击命中目标的概率都是,则服从分布,其数学期望为,方差为.6.设连续型随机变量,,则时,.7.已知随机变量,则的数学期望,方差.8.已知随机变量的概率密度函数为,则服从分布,设随机变量,则.二、选择题(共10分,每小题2分)1.设事件互不相容,且,则有()(A)(B)(C)(D)2.设与分别为任意两个随机变量的分布函数,令,则下列各组数中能使成为某随机变量的分布函数的有()(A)(B)(C)(D)3.设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有()(A)(B)(C)(D)4.如果随机变
3、量的概率密度函数为;则()(A)(B)(C)(D)5.设,且,,为标准正态分布的分布函数,则()(A)(B)(C)(D)三、计算题(共50分,每小题10分)1.城乡超市销售一批照相机共10台,其中有3台次品,其余均为正品,某顾客去选购时,超市已售出2台,该顾客从剩下的8台中任意选购一台,求该顾客购到正品的概率。2.箱中有时8个同样的球,编号为1,2,3,…,8,从中任取3球,以表示取出的3个球中的最小号码。试求的分布列。3.已知随机变量的概率密度函数是,试确定系数,并求分布函数.4.设随机变量的概率密度函数为,求(1)关于随机变量的边缘密
4、度函数;(2).5.某种型号的器件的寿命(以小时计)的概率密度是,现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少?四、证明题(10分)班级:姓名:学号:O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O………………………已知随机变量,证明:(1),为常数,且;(2).厦门大学学院2010学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷标准答案及评分标准一、填空题(共30分,每空2分)1、2、3、4、5、二项6、7、8、均匀1二、选择题(共10分,每小题2分)1、C2
5、、A3、B4、A5、B三、计算题(50分,每小题10分)1.表示售出的两台照相机中有台次品,表示顾客买到的是正品。则(4分)由全概率公式:(10分)2.,或者(10分)3.(4分)当时,当时,当时,所以,.(10分)4.(1)当时,(3分)所以(5分)(2)(10分)5.任取该种器件一只,其寿命大于1500小时的概率为(4分)任取5只这种产品,其中寿命大于1500小时的只数记为,则(7分)所求概率为(10分)四、证明题(10分)(1)由于,(4分)所以(7分)(2)令,则(10分)
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