2010《概率论与数理统计》a卷答案

《2010《概率论与数理统计》a卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2010—2011学年第二学期期末考试试题答案《概率论与数理统计》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。31.已知PB()0.3=，PAB()∪=0.7，且A与B相互独立，则PA()=___7______。装2.将三只球随机地放入4个杯子中去，则杯子中球的

2、最大个数为1的概率为6/16__。订3.假设XB∼(5,0.5)，YN∼(2,36),则EXY()+=___4.5_______。线ìxm-x------------------------------------------------------------------------------------ïïe,0,xm>为正整数4.设随机变量Xf的概率密度为()x=ím!，则PX{3==5}0。ïïî0,其它5.经以往检验已确认某公司组装PC机的次品率为0.04，现对该公司所组装的PC机100台逐个独立测试，利用中心极限定理不少于4台次

3、品的概率近似为0.5。二、计算题（共7题，其中1，2，5，6，7题每题10分，3,4题每题15分，共80分）请将正确答案写在题目下方。1.有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4，111若乘火车、轮船、汽车的话，则迟到的概率分别是，，，乘飞机不会迟到。结果4312他迟到了，求他是乘火车来的概率。解：根据题意设A表示他乘火车，A表示乘轮船，A表示乘汽车，A表示乘飞机，C表123411示迟到，则PA()=0.3，PA()=0.2，PA()=0.1，PA()=0.4，PCA(

4、)=，PCA(

5、)=，12

6、341243第1页共4页1PCA(

7、)=，PCA(

8、)0=，则他迟到了，是乘火车来的概率，根据贝叶斯公式，3412PCAPA(

9、)()11PAC(

10、)=1PCAPAPCAPAPCAPAPCAPA(

11、)()(

12、)()(

13、)()(

14、)()+++112233441´0.341==1112´+´+´+´0.30.20.100.443122.设随机变量X的概率密度函数为：ì2,0x

15、所以Fx()=íx,0<,y>0fxy(,)=í，ïî0,其它求：(1)系数A；(2)X，Y的边缘密度函数；(3)问X，Y是否独立。+∞+∞+∞∞+−(x+2y)解：（1）由1=∫∫−∞−∞f(x,y)dxdy=∫∫00Aedxdy+∞∞−x+−2y1=A∫

16、∫edxedy=A002所以A=2.−x+∞⎧ex>0（2）X的边缘密度函数：fX(x)=∫f(x,y)dy=⎨.−∞⎩0,其他−2y+∞⎧2ey>0Y的边缘密度函数：fY(y)=∫f(x,y)dx=⎨.−∞⎩0,其他（3）因f(x,y)=f(x)f(y)，所以X，Y是独立的.XY4.设总体X的密度函数为第2页共4页⎧β⎪,x>1f(x,β)=⎨xβ+1⎪⎩0,x≤1其中未知参数β>1，(,,)XX1"n为来自总体X的一个简单随机样本，求参数β的矩估计和极大似然估计。+∞+∞βββ解：E(X)=xf(x)dx=x⋅dx=，令EX=X，即=X，

17、得参数β的矩估∫−∞∫1xβ+1β−1β−1ˆX计量为β=X−1n⎧βn⎪β+1,xi>1(i=1,2,",n)==⎪⎛n⎞似然函数为L(β)∏f(xi,β)⎨⎜∏xi⎟当xi>1(i=1,2,",n)时，i=1⎪⎝i=1⎠⎪⎩0,其他L(β)>0，nlnL(β)=nlnβ−(β+1)∑lnxii=1dlnL(β)nn=−∑lnx=0idββi=1得参数β的极大似然估计值为βˆ=nn∑lnxii=125.设某机器生产的零件长度（单位：cm）XN~(,)μσ，今抽取容量为16的样本，测2得样本均值x=10，样本方差s=0.16。求μ的置信度为0

18、.95的置信区间。解：μ的置信度为1−α下的置信区间为ss((Xtn−−1),(Xtn+−1))αα/2/2nnXsn====10,0.4,16,α0.05,t(1