概率论与数理统计样卷答案

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1、参考答案《概率论与数理统计》1F(1)=0.84,F(1.645)=0.95,F(1.96)=0.975,F=(2.31)0.99，t(8)=1.86,t(8)=2.31,tt(16)==1.75,(16)2.12,0.050.0250.050.025注：2222c(8)=2.18,c(8)=2.73,cc(8)==15.51,(8)17.53,0.9750.950.050.02522cc(4)==9.49,(3)7.82,FF(9,7)==4.82,(7,9)4.2.0.050.050.0250.025一．填空题（每小格3分，共39分。每个分布要求写出参数）：1.设事件A,B,C相互独立，

2、已知P(A)=0.5,P(AÈB)==0.6,P(CA

3、)0.4,则P(B)=0.2，P()ABCÈÈ=0.84.2.在区间(0,)q(参数q>0)内独立重复观测5次，记为X,L,X,XU~(0,)q,(1)15i设q=2，则最大观测值小于1.8且最小观测值大于0.4的概率为0.16807;(2)设q>0未知，5次观测值为1.18,0.48,1.59,0.13,1.76，则q的矩估计值是2.056.ì1-x/5ïex,0>3.某超市从开门到第1位顾客进入所需时间X(分钟)的概率密度函数fx()=í5ïî0,其他.-2则超市开门后的10分钟内至少有1人进入的概率为1-e;从开门到第1位顾客进入

4、平均花5分钟.4.设某地区男性成年人的身高X（厘米）与体重Y（公斤）服从二元正态分布，22X~N(169.5,10.5),~YN(57.3,16.2),r=0.6,从该地区独立随机选n名男子，测得XYnn21110.5身高体重为(X11,Y)L(Xn,Yn),,记X==ååXiiYY。则X服从N(169.5,)nnii==11nnP1(XY--169.5)(57.3)ii分布，Cov(XY,)=102.06/n,当n®¥®时，å0.6.ni=110.5´16.2225.设总体XN~(m,s),,ms均未知,XX,,L为来自X的简单随机样本，XS和分192别是样本均值和样本标准差，(1)若根据

5、样本观测值，xs==7.076,1.2,则s的置信度为0.95的双侧置信区间为(0.657,5.284)，检验假设HH:mm=¹8,:8的P_值为013(XX-)100.05；(2)设X10是从总体中独立抽取的另一次观测，则服从10S第1页t(8)分布.6.在研究我国人均消费水平问题上，考虑人均国民收入x（千元）对人均消费金额Y（千22元）的影响。设Y~N(a+bx,ss),ab,,均未知，(x,y)L(xy,)是1980-1998111919191922年的数据，已知x=2.32,y=1.09,åå(xii-x)=73.980,(yy-=)15.343,ii==1119å(xii-x)(y

6、y-=)33.291,采用最小二乘估计，则回归方程yˆ=0.046+0.45x.i=1二．（11分）有A,B两盒，A盒中有1个红球1个白球，B盒中有4件正品2件次品。先从A盒中采用放回抽样取2球，X表示从A盒中取到的红球数，若X=1时，则从B盒中采用不放回抽样取3件产品；若X¹1时，从B盒中采用不放回抽样取2件产品。Y表示从B盒中取到的次品数。(1)已知X=1,求Y的条件分布律；(2)求Y的分布律.033123（1）P(Y=0

7、X=1)==CCC/0.2;P(Y=1

8、X=1)==CCC/0.6;246246213P(Y=2

9、X=1)==CCC/0.224611113（2）P(Y=0)=P(X

10、=1)P(Y=0

11、X=1)+P(X¹1)P(YX=0

12、¹1)=´+´=252510131817P(Y=1)=P(X=1)P(Y=1

13、X=1)+P(X¹1)P(YX=1

14、¹1)=´+´=252153011114P(Y=2)=P(X=1)P(Y=2

15、X=1)+P(X¹1)P(YX=2

16、¹1)=´+´=2521530三.（12分）设总体X服从参数为l的泊松分布，XX,,L为来自X的简单随机样本，1200X是样本均值（;1）若l=2，求PX(³2)的值，以及PX(>2.1)的近似值。（2）若l>0120012未知，判断统计量T=-åXXii(1)是否为l的无偏估计量，说明理由.200i=1-2（1）

17、P(X³2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(Xe=1)=1-=30.5941111近似2.12-2由中心极限定理X~N(2,0.1),PX(>2.1)»1-F=()0.160.1200122（2）E(T)=E{åXii(X-1)}=E(X(X-1))=E(X)-E(X)=D(X)+-E(X)EX()200i=122=l+l-=ll2所以T是l的无偏估计量。第2页ì6(x-y),01