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《2011《概率论与数理统计》a卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2011—2012学年第一学期期末考试试题答案《概率论与数理统计》（A卷）（本次考试允许使用计算器）班级学号姓名总分题目一二得分阅卷人一、填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。1.A、B二个事件互不相容，P(A)=0.8,P(B)=0.1，则P(A−B)=___0.8__。装32.某人连续向一目标射击，每次命中的概率为，
2、他连续射击直到命中为止，则射击次4订132数为3的概率是()__。44线3.设随机变量X与相互独立，且YDX()1,()2,=DY=则DXY()-=___3_______。------------------------------------------------------------------------------------4.设随机变量X∼Nx(0,1),()F为其分布函数，则F()()x+F-x=1。5.学校春季种植新树苗100棵，已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为0.96，现秋季对树苗的成活情况检查，利用中心极限定
3、理未成活树苗不少于4棵的概率近似为0.5。二、计算题（共7题，其中1，2，3，4，5题每题12分，6，7题每题10分，共80分）请将正确答案写在题目下方。1.由统计资料知某地区需进行化验的病人中患A种病者占35%，患B种病者占60%，患C种病者占5%，又知患ABC,,三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%,35%85%和。假定每个病人只可能患其中的一种病。求(1)该地区随机抽一个病人，问化验结果为阳性的概率；(2)现有某位病人的化验结果为阳性，求该病人确实患A种病的概率。第1页共5页解：设事件D为化验结果是阳性，设事件ABC,,
4、分别患ABC,,种病。则由已知PA()===0.35,()PB0.6,()PC0.05PDA(
5、)0.8,=PDB(
6、)0.35,=PDC(
7、)0.85,=于是PDPAPDAPBPDBPCPDC()()(
8、)()(
9、)()(
10、)=++=++0.280.210.04250.5325=PAPDA()(
11、)0.28(2)所求根据贝叶斯公式PAD(
12、)===0.5258PD()0.5125⎧πAcosx,
13、x
14、≤⎪2.随机变量X的概率密度为f(x)=⎨4，试求（1）系数A；（2）EX()；（3）DX()．π⎪0,
15、x
16、>⎩4ππ+∞2解(1)f
17、(x)dx=1,即4Acosxdx=Asin
18、4=2A=1,A=∫−∞∫ππ−−244ππ22EX()==44xcosxdxxdsinx∫∫ππ−−2244ππππ22(2)=−(sin
19、xx444sinxdx)=+(sin
20、xxcos
21、)x4π∫πππ22−−−−444422πππππ=+(sin()−)(+cosc−os()−)0=242444422π42π(3)EX()=+1616222π42πDX()()[()]=−=EXEX+1616ìex-y,0<22、。î(1)求(,)XY分别关于X,Y的边缘概率密度f(),()xfy；xy(2)判断X和Y是否相互独立，并说明理由；第2页共5页(3)计算PXY{1+£}.ì+¥--yx+¥ïòedyex=,0>;解：(1)边缘概率密度为fx()==òfxydy(,)íxx-¥ï0,x£0,îìy--yy+¥ïòedxyey=,0>;fy()==òfxydx(,)í0y-¥ï0,y£0,î(2)由于f(,)xy¹×fxfy()()，故X和Y不独立。xy111-x---y12(3)PXY{1+£=}(òòfxydxdy,)=òò2dxedy=+-12ee
23、.0xxy+£14.已知总体X的分布函数为⎧1⎪1,1−>x;μFx()=⎨x⎪⎩0,x≤1.其中μ为未知参数(μ>1).(,XXX"",)是来自总体的一组样本.12n(1)求μ的矩估计量.(2)求μ的极大似然估计量.⎧μ⎪,1x≥;'μ+1解总体X的密度函数为fx(,)μμ==Fx(,)⎨xx⎩⎪0,x<1.+∞μμμ1−μ+∞(1)EX()==dxx=∫1xμ11−−μμ1X令EX()=X,于是μˆ=,X−1X所以μ的矩估计量μˆ=,X−1(2)似然函数第3页共5页⎧⎛⎞nnn−+(1μ)⎪μ⎜⎟∏xii,1xi>=,(1,2,",
24、n);LL==()μμ∏fx(,)i=⎨⎝⎠i=1i=1⎪⎩0,其他.nlnLn=−lnμμ(+1)∑ln,xii=1ndlnLn=−∑lnxi=0,dμμi=1n所以β的极大似然估计量μˆ=.n∑lnxi
